Question

4．如圖所示，一根光滑的桿與水平面的夾角α=30°．桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈簧的上端連接，彈簧下端連接在可繞過0點(diǎn)垂直桿和彈簧所在平面無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的軸上，初始時(shí)刻小球位于O點(diǎn)正上方高h(yuǎn)處，此時(shí)彈簧剛好處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與O等高時(shí)速度恰好為零，小球從釋放到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球機(jī)械能一直在減小
• B． 小球減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能
• C． 運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大速度為$\sqrt{gh}$
• D． 當(dāng)小球的加速度第三次等于$\frac{g}{2}$時(shí)的速度大小為$\sqrt{gh}$

Answer 1

分析 分析圓環(huán)沿桿下滑的過程的受力和做功情況，只有重力彈簧的拉力做功，所以圓環(huán)機(jī)械能不守恒，但是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；沿桿方向合力為零的時(shí)刻，圓環(huán)的速度最大；當(dāng)圓環(huán)的速度變?yōu)榱銜r(shí)，彈簧的形變量最大，此時(shí)彈性勢(shì)能最大；根據(jù)動(dòng)能定理可以求出彈簧轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，圓環(huán)的動(dòng)能的大�。�

解答 解：A、圓環(huán)沿桿滑下時(shí)，O點(diǎn)到桿之間的距離減小到與O點(diǎn)最近的點(diǎn)的過程中，將壓縮彈簧，則小球受到的彈簧的彈力沿彈簧向上，此時(shí)彈力與速度之間的夾角是鈍角，彈簧的彈力做負(fù)功；在小球到達(dá)與O點(diǎn)最近的點(diǎn)后，小球仍然受到彈簧的彈力，此時(shí)彈力的方向與速度的方向之間的夾角是銳角，彈力對(duì)小球做正功；最后階段彈簧被拉長(zhǎng)，小球受到的彈力與速度之間的夾角再次是鈍角，彈力再做負(fù)功．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)功能關(guān)系可知，當(dāng)圓環(huán)滑到最底端時(shí)其速度為零，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，等于重力勢(shì)能的減小量即為mgh，故B正確；
C、D、剛剛開始時(shí)小球不受彈簧的彈力，加速度：a=gsin30°=$\frac{g}{2}$；當(dāng)彈簧轉(zhuǎn)過30°與桿垂直時(shí)，沿桿的方向：a=gsin30°=$\frac{g}{2}$；彈簧轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，此時(shí)彈簧仍為原長(zhǎng)，a=gsin30°=$\frac{g}{2}$；所以當(dāng)當(dāng)小球的加速度第三次等于$\frac{g}{2}$時(shí)彈簧轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，此時(shí)彈簧仍為原長(zhǎng)，以圓環(huán)為研究對(duì)象，利用動(dòng)能定理得：mg$•\frac{1}{2}h$=$\frac{1}{2}$mv²，即圓環(huán)的速度等于$\sqrt{gh}$，此后小球繼續(xù)加速一段時(shí)間，所以最大速度一定大于$\sqrt{gh}$．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物理過程進(jìn)行受力情況、運(yùn)動(dòng)情況、做功情況分析，是解決問題的根本方法．要注意對(duì)于圓環(huán)來說機(jī)械能并不守恒，但對(duì)圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的．