Question

一排球場總長為18 m，設(shè)網(wǎng)高2 m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3 m線上正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出.

（1）設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5 m，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界.

（2）若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求出這個(gè)高度.

Answer 1

解析：解決臨界問題的關(guān)鍵是找出臨界條件，由臨界條件對應(yīng)的臨界狀態(tài)入手去限定平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而解決問題.

（1）如圖所示，設(shè)球剛好觸網(wǎng)而過，水平射程s₁=3 m，飛行時(shí)間t₁= s

故下限速度v₁= m/s= m/s

設(shè)球恰好打在邊界線上

水平射程：s₂=12 m

飛行時(shí)間：t₂= s

故下限速度v₂= m/s= m/s

欲使球既不觸網(wǎng)也不越界則球初速度v₀應(yīng)滿足：

 m/s＜v₀＜ m/s.

（2）設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h₂′時(shí)，臨界狀態(tài)為球恰能觸網(wǎng)又壓邊線（如圖所示）

v₁=①

v₂=②

如v＜v₁則觸網(wǎng)，如v＞v₂則出界，如v＜v₂，則可存在v使之既不觸網(wǎng)也不出界

所以v₁²＞v₂²③

聯(lián)立①②③解得h₂′＜m

即h₂′＜ m時(shí)無論v多大球不是觸網(wǎng)就是越界.