Question

如圖所示，長為L的細繩一端固定在O點，另一端拴住一個質量為m的小球，在O′點處有一枚與豎直平面垂直的釘子，O′與豎直方向成θ=37°角．把球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，為使小球可繞O′點在豎直平面內做圓周運動．求OO′的長度d所允許的范圍．（cos37°=0.8）

Answer 1

分析：抓住小球做圓周運動過最高點有最小速度，結合動能定理或機械能守恒定律求出OO′的長度d所允許的范圍．

解答：解：設OO′的長度最小長度為d，
在最高點具有最小最速度，有：mg=m

v12

r

①
r=L-d．②
根據機械能守恒定律有：
0=-mgL（dcos37°-r）+

1

2

mv12  ③
聯(lián)立①②③得，d=

15L

23

．
則OO′的長度d所允許的范圍

15L

23

≤d≤L．
答：OO′的長度d所允許的范圍

15L

23

≤d≤L．

點評：本題綜合考查了機械能守恒和牛頓第二定律，難度中等，抓住小球在最高點有臨界的最小速度進行分析．