Question

如圖6-11所示,豎直平面內放一直角桿AOB,桿的水平部分粗糙,動摩擦因數(shù)μ=0.20,桿的豎直部分光滑,兩部分各套有質量分別為2.0 kg和1.0 kg的環(huán)A和B,A、B間用細繩相連，初始位置OA=1.5 m，OB=2.0  m,g取10 m/s².則：

圖6-11

（1）若用水平拉力F₁沿桿向右緩慢拉A，使之移動0.5 m，該過程中A受到的摩擦力多大？拉力 F₁做多少功？

（2）若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F₂的作用下，使B由初始位置以1.0 m/s 上升0.5 m，此過程中拉力F₂做多少功？

Answer 1

（1）6 N  8.0 J  （2） 6.8 J

解析:

(1)A、B小球和細繩整體豎直方向處于平衡狀態(tài)，A受到水平桿的彈力為：

N=(m_A+m_B)g

則A受到的摩擦力為f=μ(m_A+m_B)g=0.20×(2.0+1.0)×10 N=6 N

由題意W₁-W_f-=0，拉力F₁做功為W₁=f s+m_Bgs=8.0 J.

(2)設細繩與豎直方向的夾角為θ，拉細繩的速度為v，由速度的分解可知

v=v_Bcosθ  v=v_Acos(90°-θ)

v_A=v_Bcosθ/［cos(90°-θ)］=v_Bcotθ

則v_A1= m/s  v_A2= m/s

設拉力F₁做功為W₁，對系統(tǒng)由動能定理得：

W₂-fs-m_Bgs=m_Av_A2²-m_Av_A1²

W₂=6.8 J.