Question

11．如圖所示是用來驗證動量守恒的實驗裝置，用細線把金屬球A 懸掛于O 點，金屬球B放在離地面一定高度的桌面邊緣靜止，A、B 兩球半徑相同，A 球的懸線長為L，使懸線在A 球釋放前繃緊，且懸線與豎直線的夾角為α，A 球釋放后擺動到最低點時恰在水平方向與B 球發(fā)生正碰，碰撞后A 球繼續(xù)運動把輕質(zhì)指示針C推移到與豎直線的夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪一張蓋有復(fù)寫紙的白紙，白紙上記錄到B 球的落點．
為了驗證兩球碰撞過程中動量守恒，已經(jīng)測得兩小球質(zhì)量分別為m_A 和m_B（ m_A＞m_B），擺角α和β，擺線的長度L．此外，
（1）還需要測量的量是B球的水平位移s、桌子的高度H．
（2）根據(jù)測量的物理量，該實驗中動量守恒的表達式為（忽略小球的大�。�：${m}_{A}\sqrt{L（1-cosα）}$=${m}_{A}\sqrt{L（1-cosβ）}$+${m}_{B}•\frac{s\sqrt{H}}{2H}$．

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒求出A球碰撞前后的速度，結(jié)合平拋運動的規(guī)律得出B球的速度，從而得出動量守恒的表達式，確定所需測量的物理量．

解答 解：對A球，根據(jù)機械能守恒得，${m}_{A}gL（1-cosα）=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}$，解得${v}_{A}=\sqrt{2gL（1-cosα）}$，根據(jù)機械能守恒得，${m}_{A}gL（1-cosβ）=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}{′}^{2}$，解得${v}_{A}′=\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，
對于B球，根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，則B球的速度${v}_{B}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
若動量守恒，有：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B，即${m}_{A}\sqrt{L（1-cosα）}$=${m}_{A}\sqrt{L（1-cosβ）}$+${m}_{B}•\frac{s\sqrt{H}}{2H}$．
還需要測量的物理量是B球的水平位移s，桌子的高度H．
故答案為：（1）B球的水平位移s，桌子的高度H，（2）${m}_{A}\sqrt{L（1-cosα）}$=${m}_{A}\sqrt{L（1-cosβ）}$+${m}_{B}•\frac{s\sqrt{H}}{2H}$．

點評 本題考查動量守恒定律的實驗驗證，在驗證動量守恒定律中，要學(xué)會在相同高度下，水平射程來間接測出速度的方法，明確實驗原理即可準確求解．