Question

【題目】如圖所示，平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有三點(diǎn)A、B、C，其連線構(gòu)成邊長(zhǎng)l=2√3cm的等邊三角形，現(xiàn)將一電荷量為q1=10﹣8C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W1=3×10﹣6J，將另一電荷量為q2=﹣10﹣8C的負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電荷克服電場(chǎng)力做功為W2=3×10﹣6J，設(shè)A點(diǎn)的電勢(shì)φA=0V．

（1）求B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)

（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向．

【答案】（1）B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)均為﹣300V．

（2）104V/m，由A指向D

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)電勢(shì)差的定義式U=求AB間的電勢(shì)差和AC間的電勢(shì)差，結(jié)合電勢(shì)差等于電勢(shì)之差，求B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)．

（2）BC線為等勢(shì)線，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系求出場(chǎng)強(qiáng)的大�。�

解：（1）由電勢(shì)差的定義得：

AB間的電勢(shì)差為 UAB==V=300V

AC間的電勢(shì)差為 UAC==V=300V

A點(diǎn)電勢(shì)為0，故得B點(diǎn)電勢(shì) φB=UBA=﹣UAB=﹣300V

C點(diǎn)電勢(shì) φC=UCA=﹣UAC=﹣300V

（2）B、C等勢(shì)，則BC為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一等勢(shì)面，電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面，過(guò)A作AD垂直于BC，則電場(chǎng)方向?yàn)橛?/span>A指向D，如圖所示．

E===104V/m

答：

（1）B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)均為﹣300V．

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為104V/m，方向由A指向D．

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握電勢(shì)差的定義式及電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，要注意公式U=Ed中d是兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向上的距離．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，L)、(0，－L)，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為＋q的粒子，在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場(chǎng)，α＝30°，不計(jì)粒子重力．

(1)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過(guò)點(diǎn)Q2，求粒子初速度大��；

(2)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過(guò)點(diǎn)O，求粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過(guò)點(diǎn)O，求粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所有的時(shí)間

Answer 1

【答案】（1） （2）(L，0)（3）

【解析】(1)由題意畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示．

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為R1，由幾何關(guān)系得：R1cos30°＝L

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qv1B＝m

解得v1＝

(2)由題意畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示．

設(shè)其與x軸交點(diǎn)為M，橫坐標(biāo)為xM，由幾何關(guān)系知

2R2cos30°＝L

xM＝2R2sin30°

則M點(diǎn)坐標(biāo)為(L,0)

（3）由

解得

PQ1=

則粒子從P到Q1的時(shí)間

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所有的時(shí)間為：t=t1+t2=