Question

【題目】如圖A.所示，質(zhì)量為60 kg的消防隊(duì)員從一根固定的豎直金屬桿上由靜止滑下，經(jīng)2.5 s落地。消防隊(duì)員下滑過(guò)程中的速度隨時(shí)間的變化如圖B.所示。取g＝10 m/s2，求：

（1）消防員在加速下滑和減速下滑時(shí)受到的摩擦力f1和f2；

（2）他下滑的高度H；

（3）他克服摩擦力做的總功W。

Answer 1

【答案】（1）360N， 720N（2）5.75m（3）3420J

【解析】

（1）根據(jù)v-t圖像先求解下滑加速和減速階段的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解摩擦力；（2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系式求解下落的高度；（3）根據(jù)功的概念求解摩擦力的功.

（1）根據(jù)圖（a）可知：該消防員加速時(shí)的加速度a1==4m/s2；

減速時(shí)加速度的a2==2m/s2

消防員下滑過(guò)程在豎直方向受到重力和豎直向上的摩擦力作用。

設(shè)加速度下滑時(shí)受到的摩擦力為f1，減速下滑時(shí)受到的摩擦力為f2

根據(jù)牛頓第二定律有 ma1=mg- f1；-ma2=mg- f2

可求得： f1=360N，f2=720N

（2）設(shè)他加速下滑的高度為h1、減速下滑的高度為h2，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

h1=a1t12=×4×12 m =2m

h2= v t2 - a2t22=（4×1.5 -×2×1.52）m=3.75m

所以他下落的高度 H= h1+ h2=5.75m

（3）加速下滑過(guò)程中，克服摩擦力做功：W1= f1 h1=360×2J=720J

減速下滑過(guò)程中，克服摩擦力做功：W2= f2 h2=720×3.75J=2700J

在整個(gè)下滑過(guò)程中他一共克服摩擦力做功：W= W1+ W2=3420J