Question

4．甲同學利用圖1裝置驗證機械能守恒定律．實驗中，重物自由下落，在紙帶上打出了一系列的點，如圖2所示，其中O是重物開始下落時打下的點．已知打點計時器的打點周期T和重力加速度g，測出紙帶上A、B、C各點到O的距離h₁、h₂、h₃，如果滿足h₂=$\frac{（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8g{T}^{2}}$（用T、h₁、h₃、g表示），即可證明重物從O下落到B過程的機械能守恒．

乙同學利用圖1裝置測定當?shù)氐闹亓�加速度，根�?jù)實驗打出的紙帶，測出各計數(shù)點到打點計時器打下第一點O點的距離h，算出各計數(shù)點對應的速度v，畫出v²-h圖線如圖3所示．根據(jù)圖線求得的重力加速度g=9.5m/s²（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；導致圖線未過坐標原點的原因是實驗過程先釋放了重物后通電．

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度得出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量，結(jié)合重力勢能的減小量等于動能的增加量得出滿足的關系式．
根據(jù)機械能守恒得出v²-h的關系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：從O下落到B的過程中，重力勢能的減小量為mgh₂，B點的速度${v}_{B}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，
當mgh₂=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，即h₂=$\frac{（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8g{T}^{2}}$．
根據(jù)$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，v²=2gh，
可知圖線的斜率k=2g，解得g=$\frac{k}{2}=\frac{1}{2}×\frac{8.0-0.4}{0.4}$=9.5m/s²，由圖可知，當h=0時，速度不為零，可知有初速度，即實驗過程中先釋放重物后通電．
故答案為：$\frac{（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8g{T}^{2}}$，9.5，實驗過程先釋放了重物后通電．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．