Question

目前，滑板運(yùn)動(dòng)受到青少年的追捧。如圖是某滑板運(yùn)動(dòng)員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖。賽道光滑，FGI為圓弧賽道，半徑R = 6.5m，G為最低點(diǎn)并與水平賽道BC位于同一水平面，KA、DE平臺(tái)的高度都為h = 1.8m。B、C、F處平滑連接。滑板a和b的質(zhì)量均為m，m = 5kg，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為M，M = 45kg。
表演開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)員站在滑板b上。先讓滑板a從A點(diǎn)靜止下滑，t₁=0.1s后再與b板一起從A點(diǎn)靜止下滑�；�上BC賽道后，運(yùn)動(dòng)員從b板跳到同方向運(yùn)動(dòng)的a板上，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂ = 0.6s(水平方向是勻速運(yùn)動(dòng))。運(yùn)動(dòng)員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道，落在EF賽道的P點(diǎn)，沿賽道滑行，經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到滑板a的支持力N = 742.5N。(滑板和運(yùn)動(dòng)員的所有運(yùn)動(dòng)都在同一豎直平面內(nèi)，計(jì)算時(shí)滑板和運(yùn)動(dòng)員都看作質(zhì)點(diǎn)，取g = 10m/s²)

(1) 滑到G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度是多大?
(2) 運(yùn)動(dòng)員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運(yùn)動(dòng)的速度是多大?
(3) 從表演開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)員滑至I的過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能改變了多少？

Answer 1

(1) 在G點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員和滑板一起做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v_G，運(yùn)動(dòng)員受到重力Mg、滑板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力N的作用，則N – Mg = M，v_G =" 6.5m/s"
(2) 設(shè)滑板a由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律有
                
運(yùn)動(dòng)員與滑板b一起由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后．速度也為v₁。
運(yùn)動(dòng)員由滑板b跳到滑板a，設(shè)蹬離滑板b時(shí)的水平速度為v₂，在空中飛行的水平位移為s，則 s = v₂ t₂        
設(shè)起跳時(shí)滑板a與滑板b的水平距離為s₀，則s₀ = v₁ t₁  
設(shè)滑板a在t₂時(shí)間內(nèi)的位移為s₁，則s₁ = v₁ t₂，s = s₀ + s₁，即v ₂ t₂ = v₁(t₁+t₂)              
運(yùn)動(dòng)員落到滑板a后，與滑板a共同運(yùn)動(dòng)的速度為v，由動(dòng)量守恒定律有
mv₁ + Mv₂ = (m +M ) v    
由以上方程可解出　　　　　
代人數(shù)據(jù)，解得v =" 6.9" m/s                            
(3) 設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)滑板b后．滑扳b的速度為v₃，有Mv₂ + mv₃ = (M + m) v₁    
可算出v₃ = –3m/s，有 | v₃ | =" 3m/s" < v₁= 6m/s，
b板將在兩個(gè)平臺(tái)之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能不變。
系統(tǒng)的機(jī)械能改變?yōu)?，ΔE =" 88.75" J  

略