Question

(18分)

為了使粒子經(jīng)過一系列的運(yùn)動(dòng)后，又以原來的速率沿相反方向回到原位，可設(shè)計(jì)如下的一個(gè)電磁場(chǎng)區(qū)域（如圖所示）：水平線QC以下是水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ(梯形PQCD)內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；區(qū)域Ⅱ(三角形APD)內(nèi)的磁場(chǎng)方向與Ⅰ內(nèi)相同，但是大小可以不同，區(qū)域Ⅲ(虛線PD之上、三角形APD以外)的磁場(chǎng)與Ⅱ內(nèi)大小相等、方向相反。已知等邊三角形AQC的邊長(zhǎng)為2l，P、D分別為AQ、AC的中點(diǎn)。帶正電的粒子從Q點(diǎn)正下方、距離Q點(diǎn)為l的O點(diǎn)以某一速度射出，在電場(chǎng)力作用下從QC邊中點(diǎn)N以速度v₀垂直QC射入?yún)^(qū)域Ⅰ，再?gòu)?i>P點(diǎn)垂直AQ射入?yún)^(qū)域Ⅲ，又經(jīng)歷一系列運(yùn)動(dòng)后返回O點(diǎn)。（粒子重力忽略不計(jì)）求：

（1）該粒子的比荷；

（2）粒子從O點(diǎn)出發(fā)再回到O點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所需時(shí)間。

 

Answer 1

（18分）

   （1）根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力表達(dá)式有

                                       ①（3分）

 代入R=l，解得                            ②（2分）

（2）帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間包括三段：電場(chǎng)中往返的時(shí)間t₀、區(qū)域Ⅰ中的時(shí)間t₁、區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中的時(shí)間t₂＋t₃，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

t₀＝                            ③（2分）

設(shè)在區(qū)域Ⅰ中的時(shí)間為t₁，則    

t₁＝2×                    ④（2分）

若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖甲所示，則總路程為（2n + 5/6）個(gè)圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有

AE= (4nr + r) = l                     ⑤（2分）

解得      r = l/(4n + 1)     其中n = 0，1，2……

區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為  s=（2n +5/6）×2πr   　 ⑥（2分）

t₂＋t₃＝＝  

總時(shí)間t=t₀+t₁+t₂+t₃=                ⑦（2分）

                  圖甲                                圖乙

若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)運(yùn)動(dòng)如圖乙所示，則總路程為（2n +1＋1/6）個(gè)圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有：

 (4nr +3r) = l                            

解得      r = l/(4n + 3)     其中n = 0，1，2……

區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為  s=（2n +1＋1/6）×2πr＝

總時(shí)間t=t₀+t₁+t₂+t₃=                 ⑧（3分）

說明：兩種解得出一種的得10分，補(bǔ)全另一種的給3分。