Question

 如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、帶電量、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)。已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求

（1）粒子第一次經(jīng)過電場(chǎng)的過程中電場(chǎng)力所做的功W₁。

（2）粒子第次經(jīng)過電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E_n。

（3）粒子第次經(jīng)過電場(chǎng)所用的時(shí)間t_n。

（4）假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零。請(qǐng)畫出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開電場(chǎng)的過程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）。

 

 

 

 

      

 

Answer 1

 （1）   （2）（3）（4）見解析

解析:帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由得

       則v₁：v₂：…：v_n=r₁：r₂：…：r_n=1：2：…：n

（1）第一次過電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得

（2）第n次經(jīng)過電場(chǎng)時(shí)，由動(dòng)能定理得

                                解得

（3）第n次經(jīng)過電場(chǎng)時(shí)的平均速度，

          則時(shí)間為

（4）如圖