Question

【題目】某電視臺(tái)“快樂向前沖”節(jié)目中的場(chǎng)地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道,上面安裝有電動(dòng)懸掛器,可以載人運(yùn)動(dòng)，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺(tái)的水平距離為L，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H.選手抓住懸掛器,可以在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，從A點(diǎn)下方的平臺(tái)邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上。設(shè)人的質(zhì)量為m(不計(jì)身高大小)，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g，假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�。求�?/span>

(1)為保證他落在距圓心R范圍內(nèi)不會(huì)被甩出轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍；

(2)若已知H=5m，L=9m，R=2m，a=2m/s2，g=10m/s2，在(1)的情況下，選手從某處C點(diǎn)釋放能落到轉(zhuǎn)盤上且不被甩出轉(zhuǎn)盤，則他是從平臺(tái)出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間釋放懸掛器的（結(jié)果可保留根號(hào)）。

Answer 1

【答案】（1） （2）2s≤t≤( 1)s

【解析】

（1）設(shè)人落在距圓心R處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：
μmg≥mω2R
即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足：
（2）選手從某處C點(diǎn)釋放能落到轉(zhuǎn)盤上且不被甩出轉(zhuǎn)盤，則選手需落在距離圓心半徑為R的范圍以內(nèi)．
沿水平加速段位移為x1，時(shí)間為t1；平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x2，時(shí)間為t2．
Ⅰ、若選手落在圓心的左側(cè)R處，則加速時(shí)有：
x1=at2
v=at1
平拋運(yùn)動(dòng)階段：
x2=vt2
H=gt22
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

全程水平方向：x1+x2=L-R

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立各式解得：t1=2s
Ⅱ、若選手落在圓心的右側(cè)R處，則加速時(shí)有：
全程水平方向：x1+x2=L+R

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立以上各式解得：t1=(1)s
選手從某處C點(diǎn)釋放能落到轉(zhuǎn)盤上且不被甩出轉(zhuǎn)盤，則他是從平臺(tái)出發(fā)后到釋放懸掛器的時(shí)間為：2s≤t≤(1)s