Question

8．如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，以初速度v₀=6m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)在傳送帶左側(cè)輕輕放上質(zhì)量m=1kg的小滑塊，與此同時(shí)，啟動(dòng)傳送帶制動(dòng)裝置，使得傳送帶以恒定加速度a=4m/s²減速直至停止；已知滑塊與傳送帶的摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊可以看成質(zhì)點(diǎn)，且不會(huì)影響傳送帶的運(yùn)動(dòng)，g=10m/s²．試求
（1）滑塊與傳送帶共速時(shí)，滑塊相對(duì)傳送帶的位移；
（2）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊，由牛頓第二定律加速度大小，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得共同速度大小和達(dá)到共速的時(shí)間；根據(jù)位移速度關(guān)系求解各自的位移，再求出滑塊與傳送帶的相對(duì)位移；
（2）共速之后，判斷滑塊與傳送帶是否相對(duì)滑動(dòng)再求出滑塊減速的加速度和滑塊減速時(shí)間，即可得到總時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)滑塊，由牛頓第二定律可得：μmg=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²；
設(shè)經(jīng)過(guò)t₁滑塊與傳送帶共速v，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有：v=v₀-at₁，而：v=a₁t₁，
解得：v=2m/s，t₁=1s，
滑塊位移為：s₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=1m$，
傳送帶位移為：s₂=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=4m$，
故滑塊與傳送帶的相對(duì)位移為：△s=s₂-s₁=3m；
（2）共速之后，設(shè)滑塊與傳送帶一起減速，則滑塊與傳送帶間的靜摩擦力為f，有：
f=ma=4N＞μmg=2N，故滑塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)．
滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，加速度仍為a₁，滑塊減速時(shí)間為t₂，有：
t₂=$\frac{0-v}{-a}=1s$，
故：t=t₁+t₂=2s．
答：（1）滑塊與傳送帶共速時(shí)，滑塊相對(duì)傳送帶的位移為3m；
（2）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．