Question

4．如圖所示，一名消防隊(duì)員在模擬演習(xí)訓(xùn)練中，沿著長(zhǎng)為12m的豎立在地面上的鋼管往下滑．已知這名消防隊(duì)員的質(zhì)量為60kg，他從鋼管頂端由靜止開(kāi)始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時(shí)速度恰好為零．如果他加速時(shí)的加速度大小是減速時(shí)的2倍，下滑的總時(shí)間為3s，g取10m/s²，那么該消防隊(duì)員下滑過(guò)程中的最大速度為8m/s，加速與減速過(guò)程的時(shí)間之比為1：2，加速與減速過(guò)程中所受摩擦力大小之比為1：7．

Answer 1

分析 對(duì)整個(gè)過(guò)程，根據(jù)平均速度公式列方程求解最大速度；由v=at求解加速和減速之比．對(duì)加速和減速過(guò)程分別根據(jù)牛頓第二定律列方程求摩擦力之比．

解答 解：設(shè)消防隊(duì)員的最大速度為v，加速的平均速度和減速的平均速度都是$\frac{v}{2}$，故全程的平均速度是$\frac{v}{2}$，故有：h=$\frac{v}{2}t$，
可得：v=$\frac{2h}{t}$=$\frac{2×12}{3}$=8m/s
由v=a₁t₁=a₂t₂ 以及a₁=2a₂，得t₁：t₂=1：2．
又 t₁+t₂=3s
可得 t₁=1s，t₂=2s
則 a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{8}{1}$=8m/s²，a₂=4m/s²
由牛頓第二定律得
加速過(guò)程有：mg-f₁=ma₁
減速過(guò)程有：f₂-mg=ma₂
聯(lián)立解得：f₁=120N，f₂=840N，則 f₁：f₂=1：7
故答案為：8m/s，1：2，1：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，要掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，并能靈活運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．