Question

9．如圖所示，總質(zhì)量為m的木板A與木板B一端通過(guò)鉸鏈相連，現(xiàn)將A置于水平地面上，在B上放置一質(zhì)量為m的小球，整個(gè)裝置處于一個(gè)豎直墻壁附近，已知木板A與地面之間的摩擦因數(shù)為μ，木板B和墻壁均光滑，現(xiàn)給木板B遠(yuǎn)離小球的一端施加一垂直于木板的力F使其緩慢提升，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 木板A與地面之間的摩擦力總等于2μmg
• B． A與地面之間的摩擦力隨著α的增大而增加
• C． 要使A始終不動(dòng)，應(yīng)滿足μ≥$\frac{1}{2}$tanα
• D． 在A滑動(dòng)之前，球?qū)�B的壓力隨著α的增大而增大

Answer 1

分析 首先對(duì)小球C進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求得木板對(duì)球的支持力，再對(duì)整個(gè)系統(tǒng)，分析受力，由平衡條件分析木板A與地面間的摩擦力．

解答 解：ABC、首先設(shè)木板A和B間的夾角為α，對(duì)小球C進(jìn)行受力分析，受到豎直向下的重力mg，垂直于木板B的支持力F₁，以及墻面對(duì)小球水平向右的支持力N，將木板對(duì)小球的支持力F₁沿水平方向以及豎直方向分解，根據(jù)平衡條件，在水平方向上有 F_水=mg•tanα
然后對(duì)整個(gè)系統(tǒng)在水平方向上受力分析有墻面對(duì)系統(tǒng)的支持力 N=F_水，地面對(duì)系統(tǒng)的摩擦力f，而最大靜摩擦力f_max=μ（m+m）g=2μmg
當(dāng)F_水=mg•tanα≤2μmg時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)將保持靜止，此時(shí)木板A與地面間的摩擦力小于2μmg，μ≥$\frac{1}{2}$tanα；
當(dāng)F_水=G•tan≥2μmg時(shí)，系統(tǒng)將不能保持靜止，此時(shí)木板A與地面間的摩擦力等于2μmg，不會(huì)再變；故AB錯(cuò)誤，C正確．
D、將小球收到的重力沿在直木板B和沿木板B的方向上分解得到 F_N=mg•cosα，所以隨著α的增大，F(xiàn)_N會(huì)減�。�故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的物體較多，要靈活選取研究對(duì)象，由于小球緩慢上升，所以可以采用隔離法研究，也可以采用整體法分析．