Question

如圖所示，兩條足夠長的互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內(nèi)，距離為L=0.5m．在導軌的一端接有阻值為0.8Ω的電阻R，在x≥0處有一與水平面垂直的勻強磁場，磁感應強度B=1T．一質(zhì)量m=0.2kg的金屬桿垂直放置在導軌上，金屬直桿的電阻是r=0.2Ω，其他電阻忽略不計，金屬直桿以一定的初速度v₀=4m/s進入磁場，同時受到沿x軸正方向的恒力F=3.5N的作用，在x=6m處速度達到穩(wěn)定．求：
（1）金屬直桿達到的穩(wěn)定速度v₁是多大？
（2）從金屬直桿進入磁場到金屬直桿達到穩(wěn)定速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是多大？通過R的電量是多大？

Answer 1

分析：（1）金屬直桿穩(wěn)定時做勻速直線運動，合力為零，推導出安培力與速度的關(guān)系式，由安培力與恒力F平衡，求解速度v₁．
（2）從金屬桿進入磁場到金屬直桿達到穩(wěn)定速度的過程中，運用動能定理得到金屬桿克服安培力做功，即可得到整個回路中產(chǎn)生的總熱量．根據(jù)電路的連接關(guān)系，得到電阻R上產(chǎn)生的熱量．
根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律推導出感應電荷量公式q=

△Φ

R總

，求解通過R的電量．

解答：解：（1）金屬直桿的速度達到穩(wěn)定時，恒力F與安培力二力平衡．此時直桿所受的安培力大小為：
F_A=BIL=BL?

BLv1

R+r

=

B2L2v1

R+r

根據(jù)平衡條件得：F=F_A；
則得：v₁=

F(R+r)

B2L2

=

3.5×(0.8+0.2)

12×0．52

m/s=14m/s
（2）對金屬直桿，從進入磁場到達穩(wěn)定速度的過程，由動能定理得：
Fx-W_安=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得：W_安=Fx-

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 0

=（3.5×6-

1

2

×0.2×142+

1

2

×0.2×42）J=3.0J
而回路中產(chǎn)生的總熱量為：Q=W_安
所以得：Q=3.0J
由于導體桿與R串聯(lián)，根據(jù)焦耳定律得電阻R上產(chǎn)生的熱量 Q_R=

R

R+r

Q=

0.8

0.8+0.2

×3J=2.4J
通過R的電量：q=

.

I

?△t
又根據(jù)閉合電路歐姆定律得：

.

I

=

. E

R+r

根據(jù)法拉第電磁感應定律得：

.

E

=

△Φ

△t

聯(lián)立以上三式得：q=

△Φ

R+r

又△Φ=BLx
則得：q=

BLx

R+r

=

1×0.5×6

0.8+0.2

C=3C
答：（1）金屬直桿達到的穩(wěn)定速度v₁是14m/s．
（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量是2.4J，通過R的電量是3C．

點評：本題是電磁感應與力學、電路等等知識的綜合應用，關(guān)鍵要正確推導安培力和感應電量表達式．