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如圖11所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m.軌道的MM′之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R0=0.50m.直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B=0.64T的勻強磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合.現有一質量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處.在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′.已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g=10m/s2，求：(1)導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；

圖11

(2)導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

(3)導體桿穿過磁場的過程中整個電路中產生的焦耳熱.

(1)設導體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為v1，由動能定理可得：(F-μmg)s=

導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢E=Blv1

此時通過導體桿上的電流大小I=E/(R+r)=3.8A(或3.84A)，電流方向為由b向a.

(2)設導體桿在磁場中運動的時間為t，產生的感應電動勢的平均值為E平均，則由法拉第電磁感應定律有E平均=ΔΦ/t=Bld/t.

通過電阻R的感應電流的平均值I平均=E平均/(R+r)

通過電阻R的電荷量q=I平均t=0.512C(或0.51C)

(3)設導體桿離開磁場時的速度大小為v2，運動到圓軌道最高點的速度為v3，因導體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點，根據牛頓第二定律對導體桿在軌道最高點時有mg=/R0

對于導體桿從NN′運動至PP′的過程，根據機械能守恒定律有+mg2R0，解得v2=5.0m/s

導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能為ΔE==1.1J

此過程中電路中產生的焦耳熱為Q=ΔE-μmgd=0.94J.


練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

質量為m的小球B用一根輕質彈簧連接.現把它們放置在豎直固定的內壁光滑的直圓筒內，平衡時彈簧的壓縮量為x0，如圖11所示.小球A從小球B的正上方距離為3x0的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘連在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，并恰能回到O點(設兩個小球直徑相等，且遠小于x0，略小于直圓筒內徑).已知彈簧的彈性勢能為k·Δx2，其中k為彈簧的勁度系數，Δx為彈簧的形變量.求：

圖11

（1）小球A的質量;

（2）小球A與小球B一起向下運動時速度的最大值.

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（1）兩板間的電場強度E；
（2）上述勻速運動過程中速度的大小.

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