Question

一個(gè)行星，其半徑比地球的半徑大2倍，質(zhì)量是地球的25倍，則它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　　）

• A．6倍
• B．

  25

  4

  倍
• C．

  25

  9

  倍
• D．12倍

Answer 1

分析：根據(jù)重力近似等于萬(wàn)有引力，分析星球表面的重力加速度與星球質(zhì)量、半徑的關(guān)系，運(yùn)用比例法求解該行星的表面重力加速度與地球的表面重力加速度的比值．

解答：解：此行星其半徑比地球的半徑大2倍即其半徑是地球半徑的3倍，設(shè)任意星球的質(zhì)量為M，半徑為R，
質(zhì)量為m的物體在星球表面時(shí)，星球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，
則有：G

Mm

R2

=mg
解得：g=

GM

R2

該行星表面重力加速度與地球表面重力加速度之比為：

g行

g地

=

25M (3R)2

M R2

=

25

9

，故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力推導(dǎo)出的表達(dá)式GM=R²g，常常稱(chēng)為黃金代換式，是衛(wèi)星問(wèn)題經(jīng)常用到的表達(dá)式．