Question

9．質(zhì)量為M=3kg平板車(chē)放在光滑的水平面上，在平板車(chē)的最左端有一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊的質(zhì)量為m=1kg，平板車(chē)與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，小車(chē)左端上方如圖固定著一障礙物A，如圖所示，初始時(shí)，平板車(chē)與物塊一起以水平速度v₀=2m/s向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物A處時(shí)與A發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞，而小車(chē)可繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s²．
（1）設(shè)平板車(chē)足夠長(zhǎng)，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車(chē)所能獲得的共同速率；
（2）要使物塊不會(huì)從平板車(chē)上滑落，平板車(chē)至少應(yīng)為多長(zhǎng)？
（3）若物塊未從平板車(chē)上滑落，求小物塊與障礙物A第四次碰撞到第五次碰撞過(guò)程中，小物塊經(jīng)過(guò)的路程？

Answer 1

分析 （1）物塊與障礙物碰后物塊和小車(chē)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車(chē)所能獲得的共同速率．
（2）物塊多次與障礙物碰撞后，最終與平板車(chē)同時(shí)停止．根據(jù)能量守恒定律求出平板車(chē)的最小長(zhǎng)度．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出第三次碰撞后的速度，抓住第四次碰撞后，小物塊先向右做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到零，再向左做勻加速，最終勻速，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊通過(guò)的路程．

解答 解：（1）物塊和障礙物碰后，物塊和小車(chē)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向左為正方向，有：Mv₀-mv₀=（M+m）v，
代入數(shù)據(jù)解得v=1m/s．
（2）物塊多次與障礙物碰后，最終與平板車(chē)同時(shí)停止，設(shè)物塊在平板車(chē)上運(yùn)動(dòng)的距離為l，那么由系統(tǒng)能量守恒有：
$μmgl=\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得l=1.6m．
所以要使物塊不滑出平板車(chē)，平板車(chē)長(zhǎng)度至少為1.6m．
（3）物塊第一次與障礙物碰后向右減速到零再向左加速直到再次與平板車(chē)達(dá)到高速，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
Mv₀-mv₀=（M+m）v₁，
得${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$，
物塊第二次與障礙物碰后向右減速到零再向左加速直到再次與平板車(chē)達(dá)到共速，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
Mv₁-mv₁=（M+m）v₂，
解得${v}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{4}$，
易得第三次碰撞后達(dá)到共同速度為${v}_{3}=\frac{{v}_{0}}{8}=0.25m/s$，
第四次碰撞后，小物塊將以0.25m/s的速度，a=-μg=-5m/s²的加速度向右做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到0，再向左先加速再勻速，
所以小物塊與A第四次到第五次碰撞過(guò)程中，小物塊經(jīng)過(guò)的路程S=$\frac{{{v}_{3}}^{2}}{2a}×2=\frac{0.2{5}^{2}}{2×5}×2$m=0.0125m．
答：（1）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車(chē)所能獲得的共同速率為1m/s；
（2）要使物塊不會(huì)從平板車(chē)上滑落，平板車(chē)至少應(yīng)為1.6m；
（3）小物塊與障礙物A第四次碰撞到第五次碰撞過(guò)程中，小物塊經(jīng)過(guò)的路程為0.0125m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．