Question

如圖所示，在光滑的水平面上，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，分布在寬度為L的區(qū)域里．現(xiàn)有一邊長為a（a＜L的正方形閉合線圈剛好能穿過磁場，則線圈在滑進(jìn)磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q₁與滑出磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q₂之比為（　�。�

A．1：1

B．2：1

C．3：1

D．4：1

Answer 1

分析：運(yùn)用微分的思想求出線圈進(jìn)磁場和出磁場過程中速度變化量的大小，再根據(jù)能量守恒求出線圈在滑進(jìn)磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q₁與滑出磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q₂之比．

解答：解：線圈在進(jìn)磁場或出磁場某一位置的加速度a=

BIa

m

=

B2a2v

mR

，則在很短時(shí)間內(nèi)速度的變化量△v=a△t=

B2a2

mR

v△t=

B2a2

mR

△x，△v=

B2a2

mR

△x，解得△v=

B2a3

mR

，知進(jìn)磁場和出磁場速度的變化量大小相等．設(shè)進(jìn)磁場的速度為v，則完全進(jìn)磁場的速度為

v

2

，完全出磁場的速度為0．根據(jù)能量守恒定律得，Q1=

1

2

mv2-

1

2

m(

v

2

)2=

3

8

mv2，Q2=

1

2

m(

v

2

)2=

1

8

mv2，所以

Q1

Q2

=

3

1

．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評：解決本題的難點(diǎn)在于通過微分的思想得出線圈進(jìn)磁場和出磁場過程中速度變化量大小相等．然后通過能量守恒進(jìn)行求解．