Question

2．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球被長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)．開(kāi)始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)．小球在水平力F的作用下，從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后到達(dá)繩子與豎直線成θ角的Q位置，問(wèn)：
（1）若小球在力F作用下緩慢地到達(dá)Q點(diǎn)，則這一過(guò)程中力F做多少功？
（2）若F=mg，則小球上升的最大高度為多大？
（3）若F=$\sqrt{3}$mg，則小球運(yùn)動(dòng)的最大速度為多大？

Answer 1

分析 （1）小球在力F作用下緩慢地到達(dá)Q點(diǎn)，動(dòng)能變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理求力F做功．
（2）小球上升到最大高度時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理求解．
（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到平衡位置即F與重力的合力沿繩子方向時(shí)速度最大，求出此時(shí)繩子與豎直方向的夾角，再由動(dòng)能定理求最大速度．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：W_F-mgL（1-cosθ）=0，得力F做功 W_F=mgL（1-cosθ）．
（2）設(shè)小球上升的最大高度為h．
根據(jù)動(dòng)能定理得：F$\sqrt{{L}^{2}-（L-h）^{2}}$-mgh=0
據(jù)題 F=mg
解得 h=L
（3）若F=$\sqrt{3}$mg，當(dāng)F與重力的合力沿繩子方向時(shí)速度最大，此時(shí)繩子與豎直方向的夾角滿足 tanα=$\frac{F}{mg}$=$\sqrt{3}$，則得 α=60°
根據(jù)動(dòng)能定理得：FLsin60°-mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
解得最大速度為 v_m=$\sqrt{2gL}$
答：
（1）若小球在力F作用下緩慢地到達(dá)Q點(diǎn)，則這一過(guò)程中力F做功為mgL（1-cosθ）．
（2）若F=mg，則小球上升的最大高度為L(zhǎng)．
（3）若F=$\sqrt{3}$mg，則小球運(yùn)動(dòng)的最大速度為$\sqrt{2gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要注意區(qū)分F是恒力還是變力，若是變力，不能根據(jù)功的公式求解其做功，要根據(jù)動(dòng)能定理求F做功．若F是恒力，可根據(jù)W=FLsinα求F的功．