Question

如圖所示，粗糙的斜槽軌道與半徑R=0.5m的光滑半圓形軌道BC連接，B為半圓軌道的最底點(diǎn)，C為最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的帶電體，從高為H=3m的A處由靜止開始滑下，當(dāng)滑到B處時(shí)速度υ_B=4m/s，此時(shí)在整個(gè)空間加上一個(gè)與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電體所受電場(chǎng)力在豎直向上的分力大小與重力相等．帶電體沿著圓形軌道運(yùn)動(dòng)，脫離C處后運(yùn)動(dòng)的加速度是υ_ym/s²，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到斜槽軌道某處時(shí)速度的大小是υ=2m/s．已知重力加速度g=10m/s²，帶電體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量不變，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)能量損失不計(jì)，忽略空氣的阻力．求：
（1）帶電體從B到C的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功W
（2）帶電體運(yùn)動(dòng)到C時(shí)對(duì)軌道的壓力F
（3）帶電體與斜槽軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

Answer 1

解；（1）設(shè)帶電體受到電場(chǎng)力的水平分量為F_x，豎直分量為F_y，帶電體由B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，水平分力做功為零，豎直分力做功等于重力做功．
即：W=F_y?2R=mg?2R=5J
（2）帶電體從B到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力的豎直分力相等，電場(chǎng)力的水平分力不做功，所以υ_C=υ_B=4m/s
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F+mg-Fy=m

υ2

R

又mg=F_y解得：F=16N
（3）帶電體脫離軌道后在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
  υC2-υ2=2ax
代入數(shù)據(jù)得：x=

3

m
設(shè)斜面與水平面的夾角為α，則tanα=

2R

x

=

3

3

，α=30°
帶電體從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理的：mgH-μmgcosα

H

sinα

=

1

2

mυB2
代入數(shù)據(jù)解得：μ=

11 3

45

答：
（1）帶電體從B到C的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功W=5J．
（2）帶電體運(yùn)動(dòng)到C時(shí)對(duì)軌道的壓力F=16N．
（3）帶電體與斜槽軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

11 3

45

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