Question

如圖所示。坐標(biāo)原點(diǎn)處有一點(diǎn)狀的放射源，它向平面內(nèi)的第一象限各個(gè)方向發(fā)射同一種粒子，速度大小都是，粒子的電量為>0、質(zhì)量為。在0≤，0≤≤的區(qū)域內(nèi)分布有指向軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，其中與分別為粒子的電量和質(zhì)量；在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的。不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。求：

（1）粒子剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，則當(dāng)磁場(chǎng)的邊界平移多少距離，恰能保證所有粒子不從邊界飛出。求粒子第一次飛入磁場(chǎng)的右邊界點(diǎn)的坐標(biāo)值和飛出磁場(chǎng)的左邊界點(diǎn)的坐標(biāo)值。

Answer 1

（1）根據(jù)動(dòng)能定理得

   …（2分）

得   …（1分）

（2）所有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速率相同    …（1分）

所有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后半徑相同，周期相同

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的弦最短為磁場(chǎng)寬度d（1分）

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為周期，即對(duì)應(yīng)的圓心角為，

      …（1分）  如圖：

求得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后半徑 …（1分）

  …（2分）

  （2分）

（3）保證沿軸正方向發(fā)出的粒子不從ab邊界飛出，即可保證所有粒子不從ab邊界飛出。…（1分）

沿軸正方向發(fā)出的粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與軸正方向成 …（2分）

軌跡如圖磁場(chǎng)上邊界為

由幾何關(guān)系得：向上擴(kuò)展平移的距離

…（2分）

沿軸正方向發(fā)出的粒子第一次飛入磁場(chǎng)的點(diǎn)為右邊界

  …（1分）   

   …（1分） 

…（1分）

解得…（1分）

粒子第一次飛入磁場(chǎng)的右邊界點(diǎn)的坐標(biāo)值為…（1分）

從坐標(biāo)原點(diǎn)向上發(fā)出的粒子飛出磁場(chǎng)的點(diǎn)為左邊界如圖得粒子飛出磁場(chǎng)的左邊界點(diǎn)的坐標(biāo)值：即…（1分）