Question

如圖，在高h(yuǎn)₁=30m的光滑水平平臺(tái)上，質(zhì)量m=lkg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存了一定量的彈性勢(shì)能E_p，若打開(kāi)鎖扣K，物塊將以一定的水平速度v₁向右滑下平臺(tái)，做平拋運(yùn)動(dòng)，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入圓弧形軌道，B點(diǎn)的高度h₂=5m，圓弧軌道的圓心O與平臺(tái)等高，軌道最低點(diǎn)C的切線(xiàn)水平，并與地面上長(zhǎng)為L(zhǎng)=70m的水平粗糙軌道CD平滑連接；小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)與右邊墻壁發(fā)生碰撞．g=l0m/s²．求：
（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（2）小物塊原來(lái)壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_P的大小
（3）若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有沖出B點(diǎn)，最后停在軌道CD上的某點(diǎn)p（p點(diǎn)沒(méi)畫(huà)出）．設(shè)小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求μ的取值范圍．

Answer 1

分析：讀完題目首先要清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，A到B的過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，已知高度運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出時(shí)間．
知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化給物塊的動(dòng)能．
從A點(diǎn)到最后停在軌道CD上的某點(diǎn)p，物塊的動(dòng)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化給摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能．
根據(jù)能量守恒列出能量等式解決問(wèn)題．由于p點(diǎn)的位置不確定，要考慮物塊可能的滑過(guò)的路程．

解答：解：（1）由于h₁=30m，h₂=15m，
從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t，由于做平拋運(yùn)動(dòng)則
h₁-h₂=

1

2

gt² ．       
解得t=

3

s．
（2）由于R=H₁，H₂=15m，所以∠BOC=60°
設(shè)物塊平拋到B點(diǎn)的水平初速度為v₁，將B點(diǎn)速度分解可得：

gt

v1

=tan60°
解得：v₁=10m/s．
根據(jù)能量守恒，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化給物塊的動(dòng)能．
得：E_p=

1

2

mv₁²=50J．
（3）設(shè)小物塊在水平軌道上通過(guò)的路程為s，由能量守恒有：
從A點(diǎn)到最后停在軌道CD上的某點(diǎn)p，物塊的動(dòng)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化給摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能．
mgh₁+

1

2

mv₁²=μmgs
根據(jù)題意，路程的最大值是s_max=3L 
路程的最小值是s_min=L           
路程的最大時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)最小，路程的最小時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)最大，即
mgh₁+

1

2

mv₁²=μ_minmgs_max
mgh₁+

1

2

mv₁²=μ_maxmgs_min
解得：μ_max=

1

2

，μ_min=

1

6

則：

1

6

＜μ≤

1

2

．
答：（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是

3

s．
（2）小物塊原來(lái)壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_P的大小是50J．
（3）μ的取值范圍：

1

6

＜μ≤

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：做物理問(wèn)題應(yīng)該先清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)利用物理規(guī)律解決問(wèn)題．
關(guān)于能量守恒的應(yīng)用，要清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化．