Question

【題目】質量為m，帶電量為+q的小物體在O點以初速度v0沿與水平成30°的方向射出，物體在運動過程中，除重力外，還受到方向始終與初速度v0方向相反的力F的作用。

（1）若F = mg，可使物體保持v0做勻速直線運動，可在某一方向上加一定大小的勻強電場，求電場強度的大小和方向。

（2）若F = 2mg，且電場強度與（1）中的場強大小相同，仍要使物體沿v0方向做直線運動，那么該電場強度的可能方向如何？求出物體沿入射方向的最大位移和回到O點的最短時間，以及回到O點時的速度?

Answer 1

【答案】（1），方向與初速度成30°（2）可能與初速度成30°或150°，最大位移為，最短時間為，速度為v0

【解析】

（1）設所加場強E的方向與初速度成θ角，如圖所示，則

qEsinθ=mgcos30°

qEcosθ=F+mgsin30°

且F=mg

得

θ=30°，

（2）設場強E與初速度夾角為a，要使物體做直線運動只須：

qEsina=mgcos30°

得

a=30°或150°

①當a=30°時，物體的加速度最小，沿初速度方向的位移最大，受力如上圖所示。

由牛頓第二定律，有：

F+mgsin30°-qEcos30°=ma1

又由運動學公式知：

v02＝2a1s

其中：F=2mg，

可得

②當a=150°時，物體的加速度最大，回到O點時的時間最短，受力如圖所示。由牛頓第二定律，有

F+mgsin30°+qEcos30°=ma2

其中：F=2mg，，可得
回到O點的最短時間

回到O點的速度

v=v0-a2t=-v0

負號表示與初速度反向.