如圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度v0沿x軸正向進(jìn)入電場(chǎng)，從y軸上Q點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)向夾角θ=30°，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫(huà)出），磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=
mv0
qd
，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）如果有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)榘雸A形，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的總時(shí)間．
（1）設(shè)粒子從Q點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為v，由粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)得：
v=2v0
由動(dòng)能定理得：qEd=
1
2
mv2-
1
2
m
v20

解得：E=
3m
v20
2qd

（2）設(shè)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入、N點(diǎn)離開(kāi)半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，圓心為O1，如圖所示
由qvB=
mv2
r

解得：r=
mv
qB
=2d
若半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的面積最小，則半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心為O2，
可得半徑R=1.5r=2d
半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S=
1
2
πR2=
9
2
πd2=4.5πd2
（3）設(shè)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，粒子從Q點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)向速度大小為vy，
有vy=
3
v0，t1=
2d
vy

解得：t1=
2
3
d
3v0

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，有t2=
4πr
3v
=
4πd
3v0

粒子在QM、NO間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t3、t4，
由幾何關(guān)系可得QM距離
.
QM
=
4
3
d
3
，得：t3=
.
QM
v
=
2
3
d
3v0

NO間距離
.
NO
=
5
3
d
3
得：t4=
.
NO
v
=
5
3
d
6v0

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的總時(shí)間為：
t=t1+t2+t3+t4=
2
3
d
3v0
+
4πd
3v0
+
2
3
d
3v0
+
5
3
d
6v0
=
(13
3
+8π)d
6v0

答：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E為
3m
v20
2qd
；
（2）如果有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)榘雸A形，磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為4.5πd2；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的總時(shí)間為
(13
3
+8π)d
6v0
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，兩個(gè)初速度大小不同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上同一點(diǎn)，不計(jì)重力．下列說(shuō)法正確的有（　　）
A．a(chǎn)、b均帶負(fù)電
B．a(chǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑比b的大
C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短
D．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的速度比b的小

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，真空室內(nèi)豎直條形區(qū)域I存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，條形區(qū)域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ區(qū)域分界面）存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁場(chǎng)和電場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)且足夠長(zhǎng)，M、N為涂有熒光物質(zhì)的豎直板．現(xiàn)有一束帶正電的粒子從A處連續(xù)不斷地射入磁場(chǎng)，入射方向與M板成60°夾角且與紙面平行，粒子束由兩部分組成，一部分為速度大小為v的低速粒子，另一部分為速度大小為3v的高速粒子，當(dāng)I區(qū)中磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)，M板出現(xiàn)兩個(gè)亮斑，緩慢減弱磁場(chǎng)的強(qiáng)度，直至M板亮斑剛剛相繼消失為止，此時(shí)觀察到N板有兩個(gè)亮斑．已知粒子質(zhì)量為m，電量為+q，不計(jì)粒子重力和相互作用力，求：
（1）M板上的亮斑剛剛相繼消失時(shí)，I區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）到達(dá)N板下方亮斑的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）N板兩個(gè)亮斑之間的距離．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：多選題

一個(gè)所受重力可以忽略的帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果它又垂直進(jìn)入另一相鄰的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則（　�。�
A．粒子的速率加倍，周期減半
B．粒子的速率不變，軌道半徑減小
C．粒子的速率減半，軌道半徑減為原來(lái)的
1
4
D．粒子的速率不變，周期減半

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng)極板A、B間加速后，沿中心線方向陸續(xù)進(jìn)入平行極板C、D間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入右側(cè)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后從磁場(chǎng)左邊界飛出．已知A、B間電壓為U0；極板C、D長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為d；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)的左邊界與C、D右端相距L，且與中心線垂直．假設(shè)所有粒子都能飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力及相互間的作用．則：
（1）求粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）求能使所有粒子均能進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)電壓的最大值U；
（3）接第（2）問(wèn)，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為
U
2
時(shí)，求粒子進(jìn)出磁場(chǎng)位置之間的距離．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示的OX和MN是勻強(qiáng)磁場(chǎng)中兩條平行的邊界線，速率不同的同種帶電粒子從O點(diǎn)沿OX方向同時(shí)射向磁場(chǎng)，其中穿過(guò)a點(diǎn)的粒子速度v1方向與MN垂直，穿過(guò)b點(diǎn)的粒子速度v2方向與MN成60°角，設(shè)兩粒子從O點(diǎn)到MN所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1：t2為（　　）
A．3：2B．4：3C．1：1D．1：3

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在磁場(chǎng)中有甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷，甲運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直，乙運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行，則（　�。�
A．甲、乙都受洛倫茲力作用
B．甲、乙都不受洛倫茲力作用
C．只有甲受洛倫茲力作用
D．只有乙受洛倫茲力作用

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電量為-q，不計(jì)重力的粒子，從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度大小為v，沿與x軸正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）穿過(guò)第一象限的時(shí)間t．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，直角坐標(biāo)系的Y軸左方為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．垂直x軸豎直放置一個(gè)足夠大接收屏PO，它離原點(diǎn)距離為Og=L/2；直角坐標(biāo)系的第一象限和第四象限的abc0，Ocdf均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其內(nèi)以a、f為圓心各有一垂直紙面方向的半徑為乙的1/4圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B．bd為一線狀發(fā)射裝置，射出一束質(zhì)量為m、電荷量為s的電子，以相同的初速度沿紙面垂直于bd邊射入兩個(gè)正方形區(qū)域，電子從bd邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從原點(diǎn)O射出，進(jìn)入Y軸左方磁場(chǎng)．不考慮電子之間的相互作用，不計(jì)重力．求：
（I）第一象限和第四象限中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和電子初速度v0的大小；
（2）電子打到接收屏PQ上的范圍；
（3）打在接收屏上的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t．

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同步練習(xí)冊(cè)答案