Question

【題目】如圖所示,有一長(zhǎng)為S=8.84m的傳送帶傾斜放置,傾角為θ=30°,且沒(méi)有啟動(dòng)。一質(zhì)量為m1=3kg、長(zhǎng)度L=0.5m的長(zhǎng)木板甲靜止于傳送帶頂端,其右端與傳送帶的頂端M點(diǎn)相齊。t=0時(shí)刻,將一質(zhì)量為m2=1kg的小物塊乙(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在長(zhǎng)木板甲的左端,與此同時(shí),給長(zhǎng)木板甲v0=4m/s的速度沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)。已知,甲與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù),甲與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù), 重力加速度大小g=10m/s2。則：

(1)乙相對(duì)甲滑行的最大距離；

(2)從t=0時(shí)刻到甲和乙剛好達(dá)到共同速度的過(guò)程中,系統(tǒng)因克服摩擦而產(chǎn)生的熱量；

(3)當(dāng)甲和乙剛好達(dá)到共同速度的瞬間啟動(dòng)傳送帶,使其從靜止開(kāi)始以恒定的加速度a=3m/s2沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),求從傳送帶啟動(dòng)到甲的左端動(dòng)到傳送帶底端N點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)0.48m；(2)20.4J；(3)2s

【解析】

解：(1) 乙做向下勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：

甲做向下勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：

設(shè)甲和乙剛好達(dá)到共同速度時(shí)速度為v1，時(shí)間為t1

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

聯(lián)立解得：，

甲的位移為：

乙的位移為：

乙相對(duì)甲滑行的最大距離：

(2)從t=0時(shí)刻到甲和乙剛好達(dá)到共同速度的過(guò)程中，甲與傳送帶之間因克服摩擦而產(chǎn)生的熱量：

甲與乙之間因克服摩擦而產(chǎn)生的熱量：

系統(tǒng)因克服摩擦而產(chǎn)生的總熱量：

(3)當(dāng)甲和乙剛好達(dá)到共同速度的瞬間啟動(dòng)傳送帶時(shí)，對(duì)甲乙系統(tǒng)，則有：

所以甲乙與傳送帶共速前，甲乙一起做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

甲乙一起運(yùn)動(dòng)的位移：

甲乙與傳送帶共速后，甲乙與傳送一起做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

解得：

從傳送帶啟動(dòng)到甲的左端動(dòng)到傳送帶底端N點(diǎn)所用的時(shí)間：