Question

一礦井深為h=125m，在井口每隔一定時(shí)間自由下落一個(gè)小球．當(dāng)?shù)?個(gè)小球剛從井口開始下落時(shí)，第1個(gè)小球恰好到達(dá)井底，g=10m/s²，求：
（1）相鄰兩個(gè)小球開始下落的時(shí)間間隔；
（2）第1個(gè)小球恰好到達(dá)井底時(shí)，第3個(gè)小球和第5個(gè)小球之間的高度差．

Answer 1

解：（1）設(shè)第一個(gè)小球下落到井底用時(shí)為t，
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系
設(shè)相鄰小球下落時(shí)間間隔為T，
由題意知 t=5T
聯(lián)立解得 T=1s
（2）第1個(gè)小球恰好到達(dá)井底時(shí)，
第3個(gè)小球下落時(shí)間為t₃=3T
第5個(gè)小球下落時(shí)間為t₅=T
兩者高度差為
=4gT²=40m
答：（1）相鄰兩個(gè)小球開始下落的時(shí)間間隔1s；
（2）第1個(gè)小球恰好到達(dá)井底時(shí)，第3個(gè)小球和第5個(gè)小球之間的高度差40m．
分析：（1）假設(shè)兩個(gè)小球之間的時(shí)間間隔為T，從井口到井底共有5個(gè)時(shí)間間隔，即5T，根據(jù)自由落體的位移時(shí)間關(guān)系式可以解出下落的總時(shí)間，最后可解得兩小球間的時(shí)間間隔；
（2）再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系解得第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)．
點(diǎn)評(píng)：解決自由落體運(yùn)動(dòng)的題目關(guān)鍵在于明確自由落體中的公式應(yīng)用，一般情況下，研究由落點(diǎn)開始的運(yùn)動(dòng)列出的表達(dá)式最為簡(jiǎn)單；并且最好嘗試一題多解的方法