Question

17．如圖，豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R，圓心為O，下端與絕緣水平軌道在B點(diǎn)平滑連接，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），置于水平軌道上的A點(diǎn)，已知A，B兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）若物塊恰能到達(dá)的最高點(diǎn)是半圓形軌道上與圓心O等高的C點(diǎn)，則物塊在A點(diǎn)水平向左運(yùn)動(dòng)的初速度應(yīng)為多大？
（2）若整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，物塊在A點(diǎn)水平向左運(yùn)動(dòng)的初速度V_A=$\sqrt{2μgL}$沿軌道恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D，向右飛出，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為多大？
（3）若整個(gè)裝置處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)的大小E=$\frac{5μmg}{3q}$，現(xiàn)將物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，若L=3R，求滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）從A到C由動(dòng)能定理即可求得初速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，抓住恰好到達(dá)最高點(diǎn)，即彈力為零，求出D點(diǎn)的速度，對(duì)A到D運(yùn)用動(dòng)能定理，求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）利用動(dòng)能定理研究A到C過程，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律列式，聯(lián)立解答．

解答 解：（1）設(shè)物塊在A的速度為v₁，由動(dòng)能定理有
-μmgL-mgR=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$　
解得：v₁=$\sqrt{2g（μL+R）}$
（2）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，物塊在D點(diǎn)的速度為v_D，則
   mg-qE=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$-μ（mg-qE）L-（mg-qE）2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$     
解得  E=$\frac{5mgR}{q（2μL+5R）}$
（3）A到C點(diǎn)用動(dòng)能定理：
  Eq（L+R）-μmgL-mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
對(duì)C點(diǎn)：N-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立得：N=9μmg-2mg
答：
（1）物塊在A點(diǎn)水平向左運(yùn)動(dòng)的初速度應(yīng)為$\sqrt{2g（μL+R）}$．
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為 $\frac{5mgR}{q（2μL+5R）}$．
（3）滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小為9μmg-2mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律得綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源以及最高點(diǎn)的臨界情況是解決本題的關(guān)鍵．