Question

（2011?福建模擬）如圖所示，在坐標(biāo)系xoy平面的x＞0區(qū)域內(nèi)，有電場強(qiáng)度E=2×10⁵N/C，方向沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，方向與xoy平面垂直向里的勻強(qiáng)磁場．在y軸上有一足夠長的熒光屏MN，在x軸上的P（10，0）點(diǎn)處有一粒子發(fā)射槍連續(xù)不斷的發(fā)射大量質(zhì)量m=6.4×10^-27kg，電量q=3.2×10^-19C的帶正電粒子，其向x軸方向發(fā)射的粒子恰能沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若撤去電場，并使粒子發(fā)射槍以P為軸在xoy平面內(nèi)以角速度ω=2πrad/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（整個(gè)裝置都處在真空中），求：
（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；
（2）熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍；
（3）熒光屏上閃光點(diǎn)從最高點(diǎn)移動(dòng)到最低點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所示合力為零，由平衡條件可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)速度；
粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可以求出粒子的軌道半徑．
（2）根據(jù)題意作出粒子電子打在熒光屏上的范圍圖示，然后由數(shù)學(xué)知識(shí)求出熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍．
（3）求出粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，求出粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角，最后求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）由粒子在復(fù)合場中做勻速運(yùn)動(dòng)，有：qE=qvB，
撤去電場后，有：qvB=m

v2

R

，
∴粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑：
R=

mE

qB2

=

6.4×10-27×2×105

3.2×10-19×0.22

m=0.1m；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡畫出右圖所示，可知，粒子最上端打在A點(diǎn)，
最下端打在B點(diǎn)：dOA=Rtan600=

3

R，d_OB=R，
dAB=(

3

+1)R=0.273m；
（3）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：
T=

2πm

qB

=6.28×10-7s，
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以忽略不計(jì)
閃光點(diǎn)從最高點(diǎn)移到最低點(diǎn)的過程中，
粒子槍轉(zhuǎn)過的圓心角為φ=

5π

6

，
∴用時(shí)　t=

φ

ω

=

5π 6

2π

s=

5

12

s；
答：（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑是0.1m；
（2）熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍為0.273m；
（3）熒光屏上閃光點(diǎn)從最高點(diǎn)移動(dòng)到最低點(diǎn)所用的時(shí)間

5

12

．

點(diǎn)評：粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)速度，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，可以求出粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；求出粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)所轉(zhuǎn)過的圓心角是求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)鍵；第二問是本題的難點(diǎn)，根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．