Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)半徑相同的半圓形軌道分別豎直放置在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩軌道平面分別與磁場(chǎng)垂直，與電場(chǎng)平行，軌道兩端在同一高度上，軌道是光滑的．兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放，M、N為軌道的最低點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是

A. 兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度vM < vN

B. 兩小球第一次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FM < FN

C. 小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間晚于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間

D. 在磁場(chǎng)中小球能到達(dá)軌道的另一端，在電場(chǎng)中小球不能到達(dá)軌道的另一端

Answer 1

【答案】D

【解析】

兩個(gè)軌道的半徑相同，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的公式可以分析小球通過(guò)最低點(diǎn)是對(duì)軌道的壓力，小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒，小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小較小。

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做正功，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做正功、電場(chǎng)力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知：；；解得，vM＞vN，由于小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒；而小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到的電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小較小，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也長(zhǎng)，故AC錯(cuò)誤；最低點(diǎn)M時(shí)，支持力與重力和洛倫茲力（方向豎直向下）的合力提供向心力，最低點(diǎn)N時(shí)，支持力與重力的合力提供向心力，因?yàn)?/span>vM＞vN，可知：FM＞FN，故B錯(cuò)誤；由于小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒，所以小球可以到達(dá)軌道的另一端，而電場(chǎng)力做小球做負(fù)功，所以小球在達(dá)到軌道另一端之前速度就減為零了，故不能到達(dá)最右端，故D正確；故選D。