Question

【題目】間距為l的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，如圖1所示，傾角為θ的導(dǎo)軌處于大小為B1，方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間Ⅰ中，水平導(dǎo)軌上的無磁場(chǎng)區(qū)間靜止放置一質(zhì)量為3m的“聯(lián)動(dòng)雙桿”(由兩根長(zhǎng)為l的金屬桿cd和ef，用長(zhǎng)度為L的剛性絕緣桿連接而成)，在“聯(lián)動(dòng)雙桿”右側(cè)存在大小為B2，方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ，其長(zhǎng)度大于L，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的金屬桿ab，從傾斜導(dǎo)軌上端釋放，達(dá)到勻速后進(jìn)入水平導(dǎo)軌(無能量損失)，桿ab與“聯(lián)動(dòng)雙桿”發(fā)生碰撞后桿ab和cd合在一起形成“聯(lián)動(dòng)三桿”，“聯(lián)動(dòng)三桿”繼續(xù)沿水平導(dǎo)軌進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ并從中滑出，運(yùn)動(dòng)過程中，桿ab、cd和ef與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直．已知桿ab、cd和ef電阻均為R＝0.02 Ω，m＝0.1 kg，l＝0.5 m，L＝0.3 m，θ＝30°，B1＝0.1 T，B2＝0.2 T，g＝10 m/s2.不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻，忽略磁場(chǎng)邊界效應(yīng)．求：

(1)桿ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v0；

(2)“聯(lián)動(dòng)三桿”進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ前的速度大小v；

(3)“聯(lián)動(dòng)三桿”滑過磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ產(chǎn)生的焦耳熱Q.

Answer 1

【答案】(1)6 m/s　(2)1.5 m/s　(3)0.25 J

【解析】(1)勻速條件：mgsin θ＝

解得v0＝6 m/s

(2)由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝4mv

解得v＝1.5 m/s

(3)設(shè)“聯(lián)動(dòng)三桿”進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ時(shí)速度變化Δv1

由動(dòng)量定理得： B2lΔt＝－4mΔv1

解得Δv1＝＝－0.25 m/s

設(shè)“聯(lián)動(dòng)三桿”出磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ時(shí)速度變化Δv2，同理可得

Δv2＝－0.25 m/s

“聯(lián)動(dòng)三桿”滑出磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ時(shí)的速度為

v′＝v＋Δv1＋Δv2＝1 m/s

則Q＝×4m(v2－v′2)＝0.25 J.