Question

11．如圖，彈簧的一端固定在水平面上，另一端與質量為1kg的小球相連，小球原來處于靜止狀態(tài)．現用豎直向上的拉力F作用在小球上，使小球從靜止開始向上做勻加速直線運動，經0.2s彈簧剛好恢復到原長，此時小球的速度為1m/s，整個過程彈簧始終在彈性限度內，g取10m/s²．
求（1）彈簧的勁度系數
（2）拉力在0.2秒時的功率
（3）已知0.2s內彈簧彈性勢能減小0.5J，則拉力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）由勻變速運動規(guī)律求得位移，然后根據靜止時受力平衡求解；
（2）由牛頓第二定律求得拉力，即可根據瞬時功率的定義求解；
（3）對上升過程應用動能定理求解．

解答 解：（1）小球勻加速向上運動，那么由勻變速運動規(guī)律可知：小球加速度$a=\frac{v}{t}=5m/{s}^{2}$，小球的位移$x=\frac{{v}^{2}}{2a}=0.1m$；
那么，小球靜止時處于受力平衡狀態(tài)，故有：kx=mg，所以，k=100N/m；
（2）在0.2s時，彈簧彈力為零，小球只有拉力、重力作用，故由牛頓第二定律可知：F=mg+ma=15N；
小球的速度v=1m/s，故拉力在0.2秒時的功率P=Fv=15w；
（3）小球在上升過程只有拉力、重力和彈簧彈力做功，故由動能定理可得：${W}_{F}-mgh+{W}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，${W}_{F}=mgh-{W}_{p}+\frac{1}{2}m{v}^{2}=1-0.5+0.5（J）=1J$；
答：（1）彈簧的勁度系數為100N/m；
（2）拉力在0.2秒時的功率為15w；
（3）已知0.2s內彈簧彈性勢能減小0.5J，則拉力做了1J的功．

點評 經典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．