Question

7．利用圖（a）裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗．

（1）為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的A．
A．動能變化量與勢能變化量
B．速度變化量與勢能變化量
C．速度變化量與高度變化量
（2）大多數(shù)學(xué)生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，其原因是C．
A．利用公式v=gt計算重物速度
B．利用公式v=$\sqrt{2gh}$計算重物速度
C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響
D．沒有采用多次實驗取平均值的方法              
（3）某同學(xué)用圖（a）所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20Hz、30Hz、40Hz和50Hz．打出紙帶的一部分如圖（b）所示．
該同學(xué)在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其它題給條件進行推算．
①若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，設(shè)重物的質(zhì)量為m，利用f和圖（b）中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為$\frac{1}{2}$（s₁+s₂）f，打出C點時重物下落的動能大小為$\frac{1}{8}m（{s}_{2}+{s}_{3}）^{2}{f}^{2}$，重物下落的加速度大小為$（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}$．
②已測得s₁=8.89cm，s₂=9.95cm，s₃=11.02cm；當(dāng)重力加速度g大小為9.80m/s²，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的 k倍，設(shè)k=2%．由此，可推導(dǎo)出交流電的頻率f的表達式為$f=\sqrt{\frac{2（1-k）g}{{s}_{3}-{s}_{1}}}$（用給定的字母表示），代人數(shù)值推算出頻率為30 Hz．

Answer 1

分析 （1）驗證機械能守恒，即驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等．
（2）重力勢能的減少量大于動能的增加量這一誤差的主要來源是阻力的影響．
（3）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B、C點的速度，從而得出C點的動能．根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度．
根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合加速度求出頻率的表達式，代入數(shù)據(jù)求出頻率的大�。�

解答 解：（1）為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能的增加量和重力勢能的減小量關(guān)系，故選：A．
（2）重力勢能的減少量大于動能的增加量，其原因是存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，故選：C．
（3）①根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，重錘下落的速度為：${v}_{B}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}=\frac{1}{2}（{s}_{1}+{s}_{2}）f$，打出C點的速度為：${v}_{C}=\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$，則打下C點的動能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{1}{8}m（{s}_{2}+{s}_{3}）^{2}{f}^{2}$；
根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量知：${s}_{2}-{s}_{1}=a{T}^{2}$，則重錘的加速度為：a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{{T}^{2}}$=$（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}$．
②根據(jù)牛頓第二定律得，mg-kmg=ma，a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2{T}^{2}}=\frac{（{s}_{3}-{s}_{1}）}{2}{f}^{2}$，則mg-kmg=$\frac{m（{s}_{3}-{s}_{1}）{f}^{2}}{2}$，解得f=$\sqrt{\frac{2（1-k）g}{{s}_{3}-{s}_{1}}}$．
代入數(shù)據(jù)解得f=$\sqrt{\frac{2（1-2%）×9.8}{0.1102-0.0889}}$=30Hz．
故答案為：（1）A，（2）C，（3）①$\frac{1}{2}$（s₁+s₂）f，$\frac{1}{8}m（{s}_{2}+{s}_{3}）^{2}{f}^{2}$； $\frac{1}{2}$（s₃-s₁）f ²，
②$f=\sqrt{\frac{2（1-k）g}{{s}_{3}-{s}_{1}}}$，30．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理以及注意事項，掌握紙帶的處理方法，會根據(jù)紙帶求解瞬時速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運動推論的運用．