【題目】回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置,圖20為回旋加速器的示意圖。D1、D2是兩個中空的鋁制半圓形金屬扁盒,在兩個D形盒正中間開有一條狹縫,兩個D形盒接在高頻交流 電源上。在D1盒中心A處有粒子源,產(chǎn)生的帶正電粒子在兩盒之間被電場加速后進入D2盒中。兩個D形盒處于與盒面垂直的勻強磁場中,帶電粒子在磁場力的作用下做勻速圓周運動,經(jīng)過半個圓周后,再次到達兩盒間的狹縫,控制交流電源電 壓的周期,保證帶電粒子經(jīng)過狹縫時再次被加速。如此,粒子在做圓周運動的過程中一次一次地經(jīng)過狹縫,一次一次地被加速,速度越來越大,運動半徑也越來越大,最后到達D形盒的邊緣,沿切線方向以最大速度被導出。已知帶電粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m,加速時狹縫間電壓大小恒為U,磁場的磁感應強度為B,D形盒的半徑為R狹縫之間的距離為d。設從粒子源產(chǎn)生的帶電粒子的初速度為零,不計粒子受到的重力,求:
(1)帶電粒子能被加速的最大動能Ek;
(2)盡管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略。試計算上述正離子在某次加速過程當中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間;
(3)設該正離子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同,試推證當R>>d時,正離子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計(正離子在電場中運動時,不考慮磁場的影響)
(4)帶電粒子在D2盒中第n個半圓的半徑;
(5)若帶電粒子束從回旋加速器輸出時形成的等效電流為I,求從回旋加速器輸出的帶電粒 子的平均功率。
(6)實際使用中,磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm,試討論粒子能獲得的最大動能Ekm。
(7)a粒子在第n次由D1盒進入D2盒與緊接著第n+1次由隊盒進入隊盒位置之間的距離△x;
(8)試推理說明:質(zhì)子在回旋加速器中運動時,隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是增大、減小還是不變?
【答案】(1);(2);(3) 當R>>d時,t1可忽略不計;(4);(5);(6);(7);
(8) r△rk+1<△rk
【解析】
(1)回旋加速器是利用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子;經(jīng)回旋加速器的最大速度由洛倫茲力提供向心力可求得由D形盒的半徑?jīng)Q定.
(2)回旋加速器是利用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子,根據(jù)動能定理求出n次加速后的速度,根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出加速的時間,再求出粒子偏轉(zhuǎn)的次數(shù),從而得出在磁場中偏轉(zhuǎn)的時間,兩個時間之和即為離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間.
(3)在電場中的總的運動可以看做連續(xù)的勻加速直線運動,故根據(jù)平均速度公式可得在電場中運動時間;而每加速一次,做半個圓周運動,則磁場中的運動時間等于圈數(shù)乘以磁場中運動的周期.
(4)粒子被加速一次所獲得的能量為qU,求出第n次加速后的動能, 進而可求出第n個半圓的半徑.
(5)根據(jù)電流的定義式和功率表示式求解.
(6)根據(jù)洛侖茲提供向心力,求出最大動能與磁感應強度的關系以及與加速電壓頻率的關系,然后分情況討論出最大動能的關系.
(7)回旋加速器是利用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子,根據(jù)動能定理求出n次加速后的速度,求出軌道半徑,抓住規(guī)律,求出△x.
(8)求出rk所對應的加速次數(shù)和rk+1所對應的加速次數(shù)即可求出它們所對應的軌道半徑,然后作差即可求出rk和rk+1,從而求出△rk,運用同樣的方法求出△rk+1,比較△rk和△rk+1即可得出答案.
(1)帶電粒子在D形盒內(nèi)做圓周運動,軌道半徑達到最大時被引出,此時帶電粒子具有最大動能Ek,設離子從D盒邊緣離開時的速度為vm.依據(jù)牛頓第二定律:Bqvm= m
所以帶電粒子能被加速的最大動能:Ek==
(2)設正離子經(jīng)過窄縫被第n次加速加速后的速度為vn,由動能定理得:nqU=
粒子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時間:
由牛頓第二定律:
由以上三式解得電場對粒子加速的時間:
正離子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律Bqv=m 又T=
粒子在磁場中做圓周運動的時間t2=(n-1)
由以上三式解得:t2=
所以, 離子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間
t=t1+t2=d
(3)設粒子飛出的末速度為v,將多次電場加速等效為一次從0到v的勻加速直線運動.
在電場中t1=, 在d形盒中回旋周期與速度v無關,在D形盒中回旋最后半周的時間為,
在D形盒中回旋的總時間為t1=n
故<<1
即當R>>d時,t1可忽略不計.
(4)帶電粒子在D2盒中第n個半圓是帶電粒子經(jīng)過窄縫被加速2n-1次后的運動軌道,設其被加速2n-1次后的速度為vn由動能定理得:(2n-1)qU =
此后帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,半徑為rn,由牛頓第二定律得Bqvn=m
得:
(5)設在時間t內(nèi)離開加速器的帶電粒子數(shù)N,則正離子束從回旋加速器輸出時形成的的等效電流I=,
解得:N=
帶電粒子從回旋加速器輸出時的平均功率=
(6)加速電場的頻率應等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率,即
當磁場感應強度為Bm時,加速電場的頻率應為
粒子的動能
當≤時,粒子的最大動能由Bm決定 qvmBm=m
解得Ekm=
當≥時,粒子的最大動能由fm決定,vm=2πfmR
解得Ekm=
(7)離子經(jīng)電場第1次加速后,以速度v1進入D2盒,設軌道半徑為r1,
r1=
離子經(jīng)第2次電場加速后,以速度v2進入D1盒,設軌道半徑為r2,
軌道半徑:r2= ……
離子第n次由D1盒進入D2盒,離子已經(jīng)過(2n-1)次電場加速,以速度v2-1進入D2盒,由動能定理:(2n-1)Uq=
軌道半徑:rn=
離子經(jīng)第n+1次由D1盒進入D2盒,離子已經(jīng)過2n次電場加速,以速度v2n進入D1盒,由動能定理:2nUq=
軌道半徑:rn+1=
則:
如圖所示:
(8)設k為同一盒子中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù),相鄰的軌道半徑分別為rk,rk+1(rk<rk+1), △rk= rk+1 -rk,在相應軌道上質(zhì)子對應的速度大小分別為vk,vk+1,D1、D2之間的電壓為U,
由動能定理知2qU= ⑦
由洛倫茲力充當質(zhì)子做圓周運動的向心力,知rk=,
則2qU= ⑧
整理得:△rk ⑨
相鄰軌道半徑rk+1,rk+2之差△rk+1=rk+2- rk+2
同理△rk+1=
因U、q、m、B均為定值,且因為rk+2>rk,比較△rk與△rk+1 得:△rk+1<△rk
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【題目】自然界中某個量D的變化量,與發(fā)生這個變化所用時間的比值,叫做這個量D的變化率。下列說法正確的是
A. 若D表示某質(zhì)點做平拋運動的速度,則是恒定不變的
B. 若D表示某質(zhì)點做勻速圓周運動的動量,則是恒定不變的
C. 若D表示某質(zhì)點做豎直上拋運動離拋出點的高度,則一定變大。
D. 若D表示某質(zhì)點的動能,則越大,質(zhì)點所受外力做的總功就越多
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【題目】如圖所示,在傾角為的斜面上有一輛小車,車的底板絕緣,金屬板A、B、C等大、正對、垂直地安放在車的底板上,它們之間依次相距L,A、B板上各有一等高、正對的小孔,A與B、B與C之間反向連有電動勢各為E1、E2的直流電源。小車總質(zhì)量為M,正以速度v0勻速下滑,此時有一帶負電的小球正以速度v(v<v0)沿A、B板上的小孔的軸線向上飛來,小球質(zhì)量為m(m<M),帶電荷量為q,其重力可忽略不計,其電量較小,不會改變板間電場,且直徑小于A、B板上的孔徑,小球運動到B板時的速度為u,試求:
(1)小球在A、B板間的運動時間;
(2)要使小球剛好打到C板上,E1、E2的大小有何關系?
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【題目】如圖所示,一個水平放置的平行板電容器。D為理想的二極管,它具有單向?qū)щ娦?/span>。B金屬板固定,A金屬板可移動。下列說法中正確的是( )
A. A板向下移動時,兩板間的電場強度變大
B. A板向下移動時,兩板間的電場強度變小
C. A板向上移動時,兩板間的電場強度變大
D. A板向上移動時,兩板間的電場強度變小
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【題目】變化的磁場可以激發(fā)感生電場,電子感應加速器就是利用感生電場使電子加速的設備.它的基本原理如圖所示,上、下為兩個電磁鐵,磁極之間有一個環(huán)形真空室,電子在真空室內(nèi)做圓周運動.電磁鐵線圈電流的大小、方向可以變化,在兩極間產(chǎn)生一個由中心向外逐漸減弱、而且變化的磁場,這個變化的磁場又在真空室內(nèi)激發(fā)感生電場,其電場線是在同一平面內(nèi)的一系列同心圓,產(chǎn)生的感生電場使電子加速.圖甲中上部分為側(cè)視圖、下部分為俯視圖.已知電子質(zhì)量為、電荷量為,初速度為零,電子圓形軌道的半徑為.穿過電子圓形軌道面積的磁通量隨時間的變化關系如圖乙所示,在時刻后,電子軌道處的磁感應強度為,電子加速過程中忽略相對論效應.
(1)求在時刻后,電子運動的速度大。
(2)求電子在整個加速過程中運動的圈數(shù);
(3)電子在半徑不變的圓形軌道上加速是電子感應加速器關鍵技術要求.試求電子加速過程中電子軌道處的磁感應強度隨時間變化規(guī)律.當磁場分布不均勻時,可認為穿過一定面積的磁通量與面積的比值為平均磁感應強度.請進一步說明在電子加速過程中,某一確定時刻電子軌道處的磁感應強度與電子軌道內(nèi)的平均磁感應強度的關系.
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【題目】在“測電池的電動勢和內(nèi)阻”的實驗中,測量對象為一節(jié)新的干電池.
(1)用圖(a)所示電路測量時,在較大范圍內(nèi)調(diào)節(jié)滑動變阻器,發(fā)現(xiàn)電壓表讀數(shù)變化不明顯,原因是: .
(2)為了提高實驗精度,采用圖乙所示電路,提供的器材:
量程3V的電壓表V,量程0.6A的電流表A(具有一定內(nèi)阻),
定值電阻R0(阻值未知,約幾歐姆),滑動變阻:R1(0~10Ω)
滑動變阻器R2(0~200Ω),單刀單擲開關S1、單刀雙擲開關S,導線若干
①電路中,加接電阻凰有兩方面的作用,一是方便實驗操作和數(shù)據(jù)測量,二是
②為方便實驗調(diào)節(jié)且能較準確地進行測量,滑動變阻器應選用 (填R1或R2).
③開始實驗之前,S1、S2都處于斷開狀態(tài).現(xiàn)在開始實驗:
A.閉合S1,S2打向1,測得電壓表的讀數(shù)U0,電流表的讀數(shù)為I0,則U0/I0= .(電流表內(nèi)阻用RA表示)
B.閉合S1,S2打向2,改變滑動變阻器的阻值,當電流表讀數(shù)為I1時,電壓表讀數(shù)為U1;當電流表讀數(shù)為I2時,電壓表讀數(shù)為U2.則新電池電動勢的表達式為E= ,內(nèi)阻的表達式r= .
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【題目】如圖所示,電源電動勢E=28V,內(nèi)阻r=2Ω,電阻R1=12Ω,R2=R4=4Ω,R3=8Ω,C為平行板電容器,其電容C=3.0pF,虛線到兩極板距離相等,極板長L=0.20m,兩極板的間距d=1.0×10—2m。
(1)開關S原來是斷開的,當其閉合后,通過R4的總電量為多少?
(2)若開關S斷開時,有一帶電微粒沿虛線方向以v0=2.0m/s的初速度射入平行板電容器的電場中,剛好沿虛線勻速運動,則當開關S閉合后,此帶電微粒以相同初速度沿虛線方向射入電場中,能否從電場中射出?(要求寫出計算和分析過程,g取10m/s2)
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【題目】如圖所示,質(zhì)量為m,帶電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成45°角進入正交的勻強電場和勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里,電場方向水平向左,重力加速度為g。如果微粒做直線運動,則下列說法正確的是
A. 微粒一定做勻速直線運動 B. 微粒受電場力、洛倫茲力兩個力作用
C. 電場強度為 D. 勻強磁場的磁感應強度B=
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【題目】(10分)有一根細長而均勻的金屬管線樣品,長約為60cm,電阻大約為6,橫截面如圖甲所示。
(1)用螺旋測微器測量金屬管線的外徑,示數(shù)如圖乙所示,金屬管線的外徑為 mm;
(2)現(xiàn)有如下器材
A.電流表(量程0.6A,內(nèi)阻約為0.1)
B.電流表(量程3A,內(nèi)阻約為0.03)
C.電壓表(量程3V,內(nèi)阻約為3)
D.滑動變阻器(1000,0.3A)
E.滑動變阻器(15,3A)
F.蓄電池(6V,內(nèi)阻很小)
G.開關,帶夾子的導線若干
實驗采用限流式接法,請將圖丙所示的實際測量電路補充完整。電路中的電流表應選 ,滑動變阻器應選 。(只填代號字母)
(3)已知金屬管線樣品材料的電阻率為,通過多次測量得出金屬管線的電阻為R,金屬管線的外徑為d,要想求得金屬管線內(nèi)形狀不規(guī)則的中空部分的截面積S,在前面實驗的基礎上,還需要精確測量的物理量是
(所測物理量用字母表示并用文字說明)。計算中空部分截面積的表達式為S= 。
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