Question

8．有一體育娛樂(lè)比賽項(xiàng)目，其賽道俯視圖如圖所示，三根長(zhǎng)度均為R的攔阻桿的一端固定在水平面上的O點(diǎn)，并能繞O點(diǎn)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，攔阻桿間的夾角為120°．AB為攔阻桿轉(zhuǎn)動(dòng)平面下方的一段水平傳送帶，傳送帶以速度v₀勻速運(yùn)動(dòng)，方向如圖所示，攔阻桿能夠攔阻傳送帶的長(zhǎng)度為$\sqrt{3}$R．若參賽者從A端踏上傳送帶，在傳送帶上不能與攔阻桿相遇，順利到達(dá)B端即為贏(yíng)得比賽．則參賽者相對(duì)傳送帶的最小運(yùn)動(dòng)速度為（　�。�

• A． v=$\frac{3\sqrt{3}Rω+2π{v}_{0}}{2π}$
• B． v=$\frac{3\sqrt{3}Rω+4π{v}_{0}}{4π}$
• C． v=$\frac{3\sqrt{3}Rω-4π{v}_{0}}{4π}$
• D． v=$\frac{3\sqrt{3}Rω}{4π}$

Answer 1

分析 根據(jù)角速度求解攔阻桿轉(zhuǎn)過(guò)120°時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解參賽者從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)于地面的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解相對(duì)速度．

解答 解：參賽者從A端踏上傳送帶，在傳送帶上不能與攔阻桿相遇，順利到達(dá)B端，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：t=$\frac{2π}{3ω}$，
參賽者相對(duì)于地面的速度為：v₁=$\frac{\sqrt{3}R}{t}=\frac{3\sqrt{3}Rω}{2π}$，
所以相對(duì)于傳送帶的速度為：v=v₁+v₀=$\frac{3\sqrt{3}Rω+2π{v}_{0}}{2π}$，所以A正確；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題，要知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，知道二者具有等時(shí)性和獨(dú)立性，能夠?qū)⒑线\(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解速度或加速度之間的關(guān)系．