Question

1．如圖所示，足夠長的工作平臺上有一小孔C，長度為L=3m的木板B（厚度可忽略不計）靜止于小孔的左側，其右端到小孔的距離也為L=3m，某時刻開始，物塊A（可視為質點）無初速地放到木板B的右端，同時木板B在電動機帶動下向右做勻加速直線運動，A滑離木板B前瞬間，電動機達到額定功率并繼續(xù)帶動木板B向右運動（忽略小孔對木板B運動的影響），最終物塊A剛好能運動到小孔C處自由落入小孔中，測得此時木板B的左端到小孔C的距離S=1.5m．已知物塊A與木板B的動摩擦因數μ₁=0.05，物塊A與工作臺間的動摩擦因數μ₂=0.025，木板B與工作臺間的動摩擦因數μ₃=0.1，木板B質量M=3.0kg，物塊A的質量m=1.0kg，取g=10m/s²．試求：

（1）物塊A與木板B脫離瞬間，A的速度大�。�
（2）木板B開始做勻加速直線運動的加速度大��；
（3）電動機的額定功率；
（4）從物塊A脫離木板到運動至小孔C處這個過程中，合外力對木板B所做的總功．

Answer 1

分析 （1、2）對物塊和木板分別利用牛頓第二定律求處加速度，再結合運動學公式即可求得A的速度和加速度；
（3）求的AB分離時B的速度，利用牛頓第二定律電動機的拉力，故可求得功率；
（4）根據合力做功等于各個力做功之和求解即可．

解答 解：（1）設物塊A向右運動距離x₁時與木板B分離，此過程歷經時間為t₁，物塊A的速度為v₁，此后物塊A在工作臺上做勻減速運動直到C孔處速度減為零，
運動距離為x₂，木板B與物塊A分離前的加速度為a，取水平向右為正方向．
對物塊A有：分離前：μ₁mg=ma₁得：${a}_{1}{=μ}_{1}g=0.5m/{s}^{2}$，
分離后：-μ₂mg=-ma₂得：${a}_{2}{=μ}_{2}g=0.25m/{s}^{2}$，
則：x₁+x₂=L，
${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}$，
聯(lián)立解得：x₁=1.0m，v₁=1m/s，
（2）對B：$L+{x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{\;}{{t}_{1}}^{2}$，
聯(lián)立解得：a=4.0m/s²
t₁=2.0s
（3）設A與B分離時，B的速度為v₀
對B：${v}_{0}=\sqrt{2a（L+{x}_{1}）}=4m/s$
F-μ₁mg-μ₃（M+m）g=Ma
得：F=10.5N
額定功率：P=Fv₀=42W
（4）從物塊A脫離木板到運動至小孔C處這個過程中，合外力對木板B所做的總功為：
W=Pt-μ₃Mg（x₂+S）=157.5J．
答：（1）物塊A與木板B脫離瞬間，A的速度大小為1m/s；
（2）木板B開始做勻加速直線運動的加速度大小為4.0m/s²；
（3）電動機的額定功率42W；
（4）從物塊A脫離木板到運動至小孔C處這個過程中，合外力對木板B所做的總功為157.5J．

點評 該題中，對零件的運動過程的方向就解題的關鍵．要緊扣題目給出的條件：最終零件運動到A孔時速度恰好為零！得出零件的正確的運動過程．