Question

5．如圖所示，一輕繩跨過定滑輪，兩端分別拴著質(zhì)量為M₁=m，M₂=2m的物塊，M₂靜止在地面上，現(xiàn)將M₁舉高H自由釋放，繩子拉緊時(shí)二者的速度相等，整個(gè)過程中M₁都不著地，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）繩子繃緊過程中，繩對(duì)M₂物塊的沖量I大小（緊繃時(shí)間極短，重力沖量可忽略不計(jì)）
（2）M₂物塊落回地面前，M₂離地面的最大高度．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出繩子拉緊前M₁的速度，然后對(duì)兩物塊應(yīng)用動(dòng)量定理，求出它們的速度，由動(dòng)量定理求出繩對(duì)M₂物塊的沖量I大�。�
（2）M₂上升的過程中機(jī)械能守恒，列出公式，即可求出M₂離地面的最大高度．

解答 解：（1）M₁自由下落過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
M₁gH=$\frac{1}{2}$M₁v₁²，
解得：v₁=$\sqrt{2gH}$…①
繩子拉緊后，經(jīng)很短時(shí)間△t兩物體速度相等為v，以向上為正方向，由動(dòng)量定理得：
對(duì)M₁：（T₁-M₁g）△t=-M₁v-（M₁v₁）…②
對(duì)M₂：（T₂-M₂g）△t=-M₂v-0…③
拉緊繩子過程中，繩子的拉力遠(yuǎn)大于物體受到的重力，
可以認(rèn)為：T₁=T₂，
由①②③解得：$v=\frac{{M}_{1}•\sqrt{2gH}}{{M}_{1}+{M}_{2}}=\frac{m}{m+2m}•\sqrt{2gH}=\frac{1}{3}\sqrt{2gH}$
所以在極短的時(shí)間內(nèi)，繩子對(duì)M₂物塊的沖量I大小為：
$I={M}_{2}v=2m•\frac{1}{3}\sqrt{2gH}=\frac{2m}{3}\sqrt{2gH}$
（2）M₂上升的過程中仍然受到拉力，M₂和M₁兩個(gè)物體的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得：
$\frac{1}{2}{M}_{2}{v}^{2}+\frac{1}{2}{M}_{1}{v}^{2}={M}_{2}gh-{M}_{1}gh$
所以：$h=\frac{1}{3}H$
答：（1）繩子繃緊過程中，繩對(duì)M₂物塊的沖量I大小是$\frac{2m}{3}\sqrt{2gH}$；
（2）M₂物塊落回地面前，M₂離地面的最大高度是$\frac{1}{3}H$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物塊的速度，分析清楚物塊運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量定理即可正確解題；應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)要注意選擇正方向，注意各量的方向．