Question

如圖所示，傾角為30°的直角三角形底邊長為2l，底邊外在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌，現(xiàn)在底邊中點O處固定一正電荷Q，讓一個質(zhì)量為m的帶正電荷q從斜面頂端A沿斜面滑下（始終不脫離斜面），已測得它滑到仍在斜邊上的垂足D處的速度為v，加速度為a，方向沿斜面向下，問該質(zhì)點滑到斜邊底端C點時的速度和加速度各為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)幾何知識分析得到B、C、D三點在以O(shè)為圓心的同一圓周上，三點的電勢相等，電荷q從D到C過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理求出質(zhì)點滑到斜邊底端C點時的速度．分析質(zhì)點q在C點的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律和庫侖定律求出質(zhì)點滑到斜邊底端C點時加速度．

解答：解：由題，BD⊥AC，O點是BC的中點，根據(jù)幾何知識得到B、C、D三點在以O(shè)為圓心的同一圓周上，三點在點電荷Q產(chǎn)生的電場中是等勢點，所以，q由D到C的過程中電場中電場力作功為零．
由動能定理得：mgh=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv2
而h=

.

BD

sin600=

3 l

2

，v_C=

v2+ 3 gl

質(zhì)點在D點受三個力的作用；電場F，方向由O指向D點；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有
   mgsin30°-Fcos30°=ma…①
質(zhì)點在C受三個力的作用；電場F，方向由O指向C點；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有
   mgsin30°+Fcos30°=ma_C…②
由①②得，a_C=g-a
答：質(zhì)點滑到斜邊底端C點時的速度和加速度各為

v2+ 3 gl

、g-a．

點評：本題難點在于分析D與C兩點電勢相等，根據(jù)動能定理求速度、由牛頓第二定律求加速度都常規(guī)思路．