Question

如圖（a）所示，M、N為中心開有小孔的平行板電容器的兩極板，相距D=1 m，其右側(cè)為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1×10^-3 T，磁場區(qū)域足夠長，寬為d=0.01 m；在極板M、N之間加有如圖（b）所示交變電壓，M極電勢高于N極時(shí)電壓為正。現(xiàn)有帶正電粒子不斷從極板M中央小孔處射入電容器，粒子的初速度可忽略不計(jì)；其荷質(zhì)比q/m=2×10¹¹ C/kg，重力不計(jì)，試求：

（1）由0時(shí)刻進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子經(jīng)多長時(shí)間才能到達(dá)磁場？

（2）由0時(shí)刻進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子射出磁場時(shí)向上偏移的距離。

（3）在交變電壓第一個(gè)周期內(nèi)，哪些時(shí)刻進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子能從磁場的右側(cè)射出來？

Answer 1

解：（1）粒子進(jìn)入電容器，其加速度a=

假設(shè)能在時(shí)間以內(nèi)穿過電容器，則有=D

由以上兩式代入數(shù)據(jù)得t=×10^-6 s

t＜符合假設(shè)，故粒子經(jīng)7.1×10^－6 s到達(dá)磁場。

（2）設(shè)粒子到達(dá)磁場時(shí)的速率為v

由動(dòng)能定理得：qU=

粒子進(jìn)入磁場在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R，有

Bqv=

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何知識(shí)

（R－L）²+d²=R²

根據(jù)上式得粒子向上偏移的距離L=（－1）×10^－2m。

（3）如果粒子在磁場中的軌跡恰與右邊界相切，則半徑R₀=d，對應(yīng)速度為v₀

設(shè)在電場中先加速位移x，后減速位移D－x

由動(dòng)能定理：=

加速位移x需要時(shí)間為t，x=得t=×10^-7 s

故需在0—（）內(nèi)進(jìn)入電容器，即在0—0.39×10^－7 s內(nèi)進(jìn)入的粒子能從磁場的右側(cè)射出來。