Question

如圖為兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面．現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩個(gè)帶等量負(fù)電荷的小球（小球半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑）分別從兩個(gè)碗的邊緣由靜止釋放，當(dāng)兩小球分別沿圓弧通過碗的最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的有（　�。�

A、當(dāng)不加電場(chǎng)時(shí)，兩小球的速度大小相等，當(dāng)加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，速度大小仍相等

B、當(dāng)不加電場(chǎng)時(shí)，兩小球的機(jī)械能大小相等，當(dāng)加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，機(jī)械能大小仍相等

C、當(dāng)不加電場(chǎng)時(shí)，兩小球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟�，若在兩個(gè)碗的圓心處加一相同的點(diǎn)電荷，壓力大小不再相等

D、當(dāng)不加電場(chǎng)時(shí)，兩小球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟�，�?dāng)加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，壓力大小仍相等

Answer 1

分析：當(dāng)不加電場(chǎng)時(shí)，因兩小球均只有重力做功，故機(jī)械能守恒；則機(jī)械能守恒定律可得出兩球到達(dá)最低點(diǎn)的速度；由牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析小球?qū)ν氲椎膲毫Γ?br />當(dāng)電場(chǎng)時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力做功，機(jī)械能不守恒，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解壓力．

解答：解：A、B當(dāng)不加電場(chǎng)時(shí)，小球從圖示位置到最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，取初位置為零勢(shì)能面，則有
   mgR=

1

2

mv2，得v=

2gR

由于兩碗的半徑R不同，故v不同，而兩個(gè)小球的機(jī)械能大小相等．
當(dāng)加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)正電荷做負(fù)功，對(duì)負(fù)電荷做正功，機(jī)械能不守恒，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，負(fù)電荷的機(jī)械能較大．故AB錯(cuò)誤．
C、當(dāng)不加電場(chǎng)時(shí)，在最低點(diǎn)時(shí)，由F-mg=m

v2

R

，得F=3mg，可知碗對(duì)兩個(gè)小球的支持力大小相等，則兩小球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟龋?br />若在兩個(gè)碗的圓心處加一相同的點(diǎn)電荷，電場(chǎng)力不做功，小球的機(jī)械能守恒，且與不加電場(chǎng)時(shí)相等，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)=3mg-F_庫(kù)，F(xiàn)_庫(kù)不同，故兩球?qū)ν氲膲毫Σ坏龋�故C正確．
D、當(dāng)加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，F(xiàn)=3mg-qE，則得壓力大小仍相等．故D正確．
故選CD

點(diǎn)評(píng)：本題考查機(jī)械能守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式，注意機(jī)械能守恒中起決定作用的是兩點(diǎn)間的重力勢(shì)能的差值，零勢(shì)能面的選取與所解決的問題無(wú)關(guān)．