Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，在自然狀態(tài)時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0．8 m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質量m1＝0．4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質量為m2＝0．2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后做勻變速運動，其位移與時間的關系為x＝6t－2t2，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道。g＝10 m/s2，求：

（1）物塊m2過B點時的瞬時速度v0及其與桌面間的動摩擦因數(shù)；

（2）BP間的水平距離；

（3）判斷m2能否沿圓軌道到達M點（要求寫清計算過程）；

（4）釋放后m2運動過程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】（1）6 m/s 0．4 （2）4．1 m （3）不能 （4）5．6 J

【解析】

試題分析：

（1）由物塊過B點后其位移與時間的關系x＝6t－2t2得v0＝6 m/s，

加速度a＝4 m/s2

又μm2g＝m2a，故μ＝0．4

（2）設物塊由D點以初速度vD做平拋運動，落到P點時其豎直速度為

又，得vD＝4 m/s

設平拋運動用時為t，水平位移為x，由R＝gt2，x＝vDt，得x＝1．6 m

BD間位移為

則BP水平間距為x＋x1＝4．1 m

（3）設物塊沿軌道到達M點的速度為vM，由機械能守恒得

m2vM2＝m2vD2－m2gR

則vM2＝16－8

若物塊恰好能沿軌道過M點，則

解得v′2M＝8>vM2

故物塊不能到達M點．

（4）設彈簧長為AC時的彈性勢能為Ep

釋放m1時，Ep＝μm1gxCB

釋放m2時，Ep＝μm2gxCB＋m2v02

又m1＝2m2，故Ep＝m2v02＝7．2 J

設m2在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為Wf

則Ep－Wf＝m2vD2

可得Wf＝5．6 J