Question

如圖所示，在高H=15m的建筑物頂部有一個高h=5m的觀景臺A，觀景臺距樓頂左側邊緣的水平距離為x₀=20m．某人在觀景臺上用球棒將一個硬質(zhì)小球，向左水平擊出，球飛出時的速度v₀=10m/s，空氣阻力忽略不計．試求：
（1）小球落在距拋出點正下方的O點何處？
（2）如果要使小球能夠落到地面上，則小球擊出時的水平初速度至少為多少？在此情況下小球落地點距墻根B的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運動，要考慮小球會落在樓面上還是掉入樓下，關鍵看小球下落位移為h時的水平位移是否大于x₀，若大于則掉到樓下，若小于則落在樓面上，再根據(jù)平拋運動的公式求解；
（2）小球要落到地面上最小水平速度為小球從觀景臺飛出后的下落過程中，要至少從建筑物頂部最左邊緣經(jīng)過，再根據(jù)平拋運動的公式即可求解．

解答：解：（1）小球做平拋運動，高小球下落h所用時間為t₁，則h=

1

2

g

t

2 1

得t1=

2h g

=1s
     水平位移x₁=v₀t₁=10m＜x₀
     小球落在樓面上距拋出點正下方O點水平距離為10m處．
（2）小球要落到地面上最小水平速度為小球從觀景臺飛出后的下落過種中，要至少從建筑物頂部最左邊緣經(jīng)過，則小球在下落h高度時的水平距離至少為x=x₀=20m
     小球水平速度v=

x

t1

=20m/s，
     所以小球要落到地面上的最小速度為20m/s，
     設小球從面景臺落到地面所用時間為t₂，則h+H=

1

2

g

t

2 2

得t2=

2(h+H) g

=2s，
     小球恰好落地時水平位移x₂=vt₂=40m，
     小球落地點距墻根的水平距離△x=x₂-x₀=20m．
答：（1）小球落在距拋出點正下方的O點水平距離為10m處；（2）如果要使小球能夠落到地面上，則小球擊出時的水平初速度至少為20m/s，
     在此情況下小球落地點距墻根B的距離是20m．

點評：研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，通過運動學的基本公式解題，本題難度適中．