Question

【題目】如圖所示（俯視圖），在絕緣的水平桌面上有三個(gè)相鄰的矩形區(qū)域I、Ⅱ、Ⅲ，區(qū)域I、Ⅱ的寬度均為d＝0.64m，區(qū)域Ⅲ的寬度足夠大，M、M1、M2均為分界線。區(qū)域Ⅰ無(wú)磁場(chǎng)；區(qū)域Ⅱ有大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向豎直向上；區(qū)域Ⅲ有大小為B’＝的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向豎直向下。在絕緣的桌面上固定放置兩根與分界線垂直的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L＝0.1m，左端接一電阻R＝0.6Ω．一質(zhì)量為m＝1kg，長(zhǎng)度為L＝0.1m，電阻為r＝0.2Ω的導(dǎo)體棒AC在水平向右的恒力F作用下從分界線M處由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒AC與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1．已知導(dǎo)體棒AC以速度v0勻速通過(guò)區(qū)域Ⅱ，勻速通過(guò)區(qū)域Ⅱ的時(shí)間t1＝0.4s。若導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。重力加速度g＝10m/s2．求：

（1）區(qū)域Ⅱ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）導(dǎo)體棒AC由靜止開(kāi)始到速度為2v0過(guò)程中，導(dǎo)體棒AC產(chǎn)生的電熱。已知在區(qū)域Ⅲ的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝0.96s

Answer 1

【答案】（1）10T；（2）0.16J

【解析】

（1）導(dǎo)體棒AC以速度v0勻速通過(guò)區(qū)域Ⅱ，則有：

以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，在區(qū)域I根據(jù)動(dòng)能定理可得：

解得拉力為：F＝3N

在區(qū)域Ⅱ根據(jù)平衡條件可得：F＝BIL+μmg

其中

所以有：

解得：B＝10T；

（2）區(qū)域Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒AC產(chǎn)生的電熱為：

設(shè)在Ⅲ區(qū)域運(yùn)動(dòng)的距離為x，根據(jù)動(dòng)量定理可得：

其中

則有：

解得：x＝1.6m

根據(jù)動(dòng)能定理可得：解得：WA＝﹣0.64J＝Q

則有：

得：。