Question

常見的激光器有固體激光器和氣體激光器，世界上發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)研究出了自由電子激光器，其原理可
簡(jiǎn)單用右圖表示：自由電子經(jīng)電場(chǎng)加速后，射入上下排列著許多磁鐵的“孑孓”管中，相鄰的兩塊磁鐵的極性
是相反的，在磁場(chǎng)的作用下電子扭動(dòng)著前進(jìn)，猶如孑孓在水中游動(dòng).電子每扭動(dòng)一次就會(huì)發(fā)出一個(gè)光子（不計(jì)
電子發(fā)出光子后能量的損失），管子兩端的反射鏡使光子來(lái)回反射，結(jié)果從略為透光的一端發(fā)射出激光.
（1）該激光器發(fā)出的激光頻率能達(dá)到X射線的頻率，功率能達(dá)到兆千瓦.若激光器發(fā)射
激光的功率為P=6.63×10⁹ W，激光的頻率為 =10¹⁶ Hz，則該激光器每秒發(fā)出多少激光光子？（普朗克常量=6.63×10^-34 J?s）
（2）若加速電壓U=1.8×10⁴ V,電子質(zhì)量為 =9×10^-31 kg，電子的電量=1.6×10^-19C，每對(duì)磁極間的磁場(chǎng)可看作是均勻的，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=9×10^-4 T，每個(gè)磁極的左右寬度為L=30 cm，垂直于紙面方向的長(zhǎng)度為2L=60 cm，忽略左右磁極間的縫隙，當(dāng)電子在磁極的正中間向右垂直于磁場(chǎng)方向射入時(shí)，電子可通過(guò)幾對(duì)磁極？

Answer 1

【命題分析】本題以激光器為核心進(jìn)行命題，考查了光子的能量、電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、電場(chǎng)力做功、動(dòng)能定理及空間幾何關(guān)系. 【解】（1）每個(gè)激光光子的能量E=hν=6.63×10^-34×10¹⁶ J=6.63×10^-18 J設(shè)該激光器每秒發(fā)射n個(gè)光子，則Pt=(nt)E，所以n=P/E=6.63×10⁹/6.63×10^-18=10²⁷（2）設(shè)電子經(jīng)電場(chǎng)加速獲得的速度為v ，由動(dòng)能定理得，qU=mv²/2，∴v=2qU/m=m/s=8×10⁷ m/s由電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R，則qvB=mv²/R∴R=mv/qB=9×10^-31×8×10⁷/（1.6×10^-19×9×10^-4）m=0.5 m電子在磁極間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示（俯視圖），電子穿過(guò)每對(duì)磁極的側(cè)移距離均相同，設(shè)為ΔL，則ΔL=R- =0.5-=0.1 m通過(guò)的磁極個(gè)數(shù)n=L/ΔL=0.3/0.1=3