（2009?山東）如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0～3t時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）．
已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)．上述m、q、l、t0、B為已知量．（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）

（1）求電壓U的大�。�
（2）求
12
t0時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（3）何時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間．
分析：（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．由題知道x方向位移為l，y方向位移為
l
2
，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解U．
（2）
1
2
t0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前
1
2
t0時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后
1
2
t0時(shí)間兩極板沒(méi)有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出y方向分速度與x方向分速度，再合成求出
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，則牛頓定律求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一定，當(dāng)軌跡的圓心角最小時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短．
解答：解：（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，
則有 y=
1
2
l，x=l
由E=
U0
l
①，Eq=ma②，y=
1
2
l=
1
2
a
t
2
0
③
聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為U0=
ml2
q
t
2
0
④．
  （2）
1
2
t0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前
1
2
t0時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后
1
2
t0時(shí)間兩極板沒(méi)有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
   由題，帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為 vx=v0=
l
t0
    ⑤
   帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為vy=a?
1
2
t0⑥
   帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v=
v
2
x
+
v
2
y
⑦
   設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
   則有Bvq=m
v2
R
⑧，聯(lián)立③⑤⑥⑦⑧式
           解得R=
5
ml
2qBt0
⑨
   （3）在t=2t0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，飛出極板時(shí)速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角最小，而根據(jù)軌跡幾何知識(shí)可知，軌跡的圓心角等于粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與邊界夾角的2倍，所以在t=2t0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．
   帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為vy′=at0⑩，
   設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為α，則tanα=
v0
v
′
y
，
   聯(lián)立③⑤⑩式解得α=
π
4
，帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，圓弧所對(duì)的圓心角為2α=
π
2
，
   所求最短時(shí)間為tmin=
1
4
T，
   帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T=
2πm
Bq
，聯(lián)立以上兩式解得tmin=
πm
2Bq
．
點(diǎn)評(píng)：考查了考生分析、推理和綜合能力，試題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但只要認(rèn)真分析物理過(guò)程，找準(zhǔn)物理過(guò)程對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，還是容易求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，求μ1應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（3）若μ1=0.5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

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