Question

質(zhì)量為m的小滑塊自圓弧軌道上端由靜止滑下，如圖所示，圓弧軌道半徑為R，高度為h．A點(diǎn)為弧形軌道與水平桌面的平滑接點(diǎn)．滑塊離開(kāi)桌面后恰好落人靜止在水平面上的裝滿沙的總質(zhì)量為m₀的小車(chē)中，桌面到小車(chē)上沙平面的高度也是h．木塊落人車(chē)內(nèi)與沙面接觸直到相對(duì)靜止經(jīng)過(guò)的較短時(shí)間為t．試回答下列問(wèn)題．（所有接觸面的摩擦不計(jì)，重力加速度g已知，小車(chē)高度不計(jì)）
（1）滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)前后對(duì)軌道和桌面的壓力F₁，F(xiàn)₂各多大？
（2）小車(chē)最終的速度多大？
（3）滑塊落人車(chē)中直到相對(duì)靜止的過(guò)程中，小車(chē)對(duì)地面的平均壓力多大？

Answer 1

（1）滑塊沿弧形軌道下滑的過(guò)程中
     mgh=

1

2

m

v

2A

解得 v_A=

2gh

①
經(jīng)過(guò)A點(diǎn)前的瞬間，有F₁-mg=m

v 2A

R

，
故有F₁=mg+2mg

h

R

，②
經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后，滑塊沿桌面勻速直線運(yùn)動(dòng)，故經(jīng)過(guò)A點(diǎn)瞬間F₂=mg．③
（2）滑塊離開(kāi)桌面做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分速度v_x=v_A=

2gh

滑塊與小車(chē)水平方向動(dòng)量守恒，mv_x=（m₀+m）v，④
則小車(chē)最終的速度為v=

mvA

m0+m

=

m

m0+m

2gh

．⑤
（3），滑塊落人車(chē)中直到相對(duì)靜止的過(guò)程中，取豎直向上方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量定理得
  （F-mg）t=0-（-mv_y）=m

2gh

，⑥
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 h=

1

2

gt2，則t=

2h g

，
落人車(chē)內(nèi)時(shí)，豎直方向分速度  v_y=gt=

2gh

，⑦
故得 F=mg+

m 2gh

t

，
則小車(chē)對(duì)地壓力是 m₀g+mg+

m 2gh

t

答：
（1）滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)前后對(duì)軌道和桌面的壓力F₁，F(xiàn)₂各是mg+2mg

h

R

和mg．
（2）小車(chē)最終的速度是

m

m0+m

2gh

．
（3）滑塊落人車(chē)中直到相對(duì)靜止的過(guò)程中，小車(chē)對(duì)地面的平均壓力是m₀g+mg+

m 2gh

t

．