Question

6．如圖甲所示，發(fā)光竹蜻蜓是一種常見的兒童玩具，它在飛起時能夠持續(xù)發(fā)光．某同學對竹蜻蜓的電路作如下簡化：如圖乙所示，半徑為L的導電圓環(huán)繞垂直于圓環(huán)平面、通過圓心O的金屬軸O₁O₂以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，逆時針方向轉(zhuǎn)動（俯視）．圓環(huán)上接有電阻均為r 的三根金屬輻條OP、OQ、OR，輻條互成120°角．在圓環(huán)左半部分張角也為120°角的范圍內(nèi)（兩條虛線之間）分布著垂直圓環(huán)平面向下磁感應強度為B的勻強磁場，在轉(zhuǎn)軸O₁O₂與圓環(huán)的邊緣之間通過電刷M、N與一個LED燈相連（假設LED燈電阻為r）．其他電阻不計，從輻條OP進入磁場開始計時．．
（1）在輻條OP轉(zhuǎn)過120°的過程中，輻條OP兩端的電勢哪端高？OP兩端電壓U是多大？
（2）求OP轉(zhuǎn)過120°的過程中通過LED燈的電流和整個裝置消耗的電能；
（3）為使LED燈發(fā)光時更亮，在裝置設計上可采取哪些改進措施？（請寫出兩條措施）

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷電流方向，進而得到電勢高的一端；由楞次定律求得電動勢，再根據(jù)并聯(lián)電路的特性求得路端電壓；
（2）由（1）中的路端電壓通過歐姆定律求得電流，根據(jù)電動勢和電路求得電路的電功率，在球的OP轉(zhuǎn)動的時間，進而得到消耗的電能；
（3）由通過LED燈的電流表達式，求出使電流增大的改進措施．

解答 解：（1）由右手定則可知，在輻條OP轉(zhuǎn)過120°的過程中，輻條OP中的電流有P指向O，又有OP提供電動勢，電流方向由電勢低的地方指向電勢高的地方，所以，輻條OP是O端電勢高；
輻條OP進入磁場勻速轉(zhuǎn)動時電動勢$E=\frac{B•\frac{1}{2}△θ•{L}^{2}}{△t}=\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$
又有電路內(nèi)阻為r，OQ、OR并聯(lián)的電阻為$\frac{r×r}{r+r}=\frac{1}{2}r$，則外阻為$\frac{\frac{1}{2}r×r}{\frac{1}{2}r+r}=\frac{1}{3}r$，所以，OP兩端電壓U為路端電壓，$U=\frac{\frac{1}{3}r}{\frac{1}{3}r+r}E=\frac{1}{4}E=\frac{1}{8}B{L}^{2}ω$；
（2）LED燈并聯(lián)在路端電壓上，由歐姆定律可知：流過LED燈的電流$I=\frac{U}{r}=\frac{B{L}^{2}ω}{8r}$；
外電路的電功率${P}_{1}=3{I}^{2}r$，內(nèi)電路的電功率${P}_{2}=（3I）^{2}r=9{I}^{2}r$；
所以，電路的電功率$P={P}_{1}+{P}_{2}=12{I}^{2}r=\frac{3{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{16r}$；
OP轉(zhuǎn)過120°的過程中，運動的時間$t=\frac{\frac{2}{3}π}{ω}$，所以，OP轉(zhuǎn)過120°的過程中通過LED燈的電流和整個裝置消耗的電能$W=Pt=\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{8r}$；
（3）LED燈的電阻不變，電流$I=\frac{B{L}^{2}ω}{8r}$，為使LED燈發(fā)光時更亮，則要使電流I增大，那么可以增大角速度ω、增大磁感應強度B；
答：（1）在輻條OP轉(zhuǎn)過120°的過程中，輻條OP兩端的電勢O端高，OP兩端電壓U為$\frac{1}{8}B{L}^{2}ω$；
（2）OP轉(zhuǎn)過120°的過程中通過LED燈的電流為$\frac{B{L}^{2}ω}{8r}$，整個裝置消耗的電能為$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{8r}$；
（3）為使LED燈發(fā)光時更亮，在裝置設計上可增大角速度ω、增大磁感應強度B．

點評 閉合電路中導體棒切割磁感線的問題中，導體棒作為內(nèi)電路，其他電路都為外電路；內(nèi)電路的電流方向與電勢降低的方向相反，且內(nèi)電路的壓降等于電動勢減路端電壓．