Question

如圖所示，MM′，NN′為相距L=30cm的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左端接有定值電阻R=0.1Ω，金屬導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，金屬棒的電阻R₀=0.3Ω，導(dǎo)體棒可貼著導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌右端接一水平放置的平行板電容器，兩水平金屬板間的距離為d=27cm，整個(gè)裝置都放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一帶電微粒剛好能以速率v在平行金屬板間作半徑為r=

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m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（g=10m/s²）求：
（l）為使帶電微粒做上述要求的運(yùn)動(dòng)，v應(yīng)為多少？
（2）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，則此時(shí)作用在ab棒上的水平拉力應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律表示出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，由歐姆定律求出ab兩端的電壓，從而表示出極板間電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)受力平衡列方程求出比荷，最后由牛頓第二定律列洛倫茲力提供向心力方程求出速度；
根據(jù)平衡條件列方程求出拉力大�。�

解答：解：（1）當(dāng)ab以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
E=BLv                                 
回路abNM產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：I=

BLv0

R+R0

則ab兩端的電壓（AB兩板間電勢(shì)差）為：U_ab=IR=

BLRv

R+R0

對(duì)帶電粒子：要使粒子在AB板間作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力平衡，有：
mg=

Uab

d

q
得：

m

q

=

Uab

gd

                   
洛侖茲力提供向心力，有：qvB=m

v2

r

 
得：r=

mv

qB

聯(lián)立以上五式解得：v=

(R+R0)gdr RL

代入數(shù)據(jù)得：v=2m/s
（2）對(duì)于導(dǎo)體棒，做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F等于安培力大小．
即：F=F_安=BIL=

B2L2v

R+R0

代入數(shù)據(jù)得：F=1.8N
答：（l）為使帶電微粒做上述要求的運(yùn)動(dòng)，v應(yīng)為2m/s．
（2）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，則此時(shí)作用在ab棒上的水平拉力應(yīng)為1.8N．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題時(shí)一定要注意ab兩點(diǎn)間的電壓為路端電壓，不是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小也不是內(nèi)電壓．