Question

【題目】如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣的光滑離心軌道，軌道由傾斜直軌道和豎直面內(nèi)的圓軌道組成，斜軌道與圓軌道平滑連接，斜軌道的傾角為α，圓軌道的半徑為R。一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電量為-q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為。

（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度與重力加速度的比；

（2）若小球恰通過(guò)圓軌道頂端的B點(diǎn)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h為多大？

（3）在（2）問(wèn)的條件下，求小球通過(guò)最低點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力與小球重力的比。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律即可求出加速度；小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則由向心力公式可求得B點(diǎn)的速度；對(duì)AB過(guò)程由動(dòng)能定理可得A在軌道上的高度；小球從A到C的過(guò)程中由動(dòng)能定理和牛頓定律求出小球通過(guò)最低點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。

解：（1）小球受到重力、支持力和豎直向上的電場(chǎng)力的作用，沿斜面方向有：

得 ==；

則a:g=

（2）設(shè)小球到B點(diǎn)的最小速度為vB，則牛頓第二定律：

解得：

小球從A到B的過(guò)程中由動(dòng)能定理：

解得：

（3）小球從A到C的過(guò)程中由動(dòng)能定理：

根據(jù)牛頓第二定律：

解得==

根據(jù)牛頓第三定律可得小球通過(guò)最低點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小

所以，=